习题4.1优秀教学设计

圆与方程

1、圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2. 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2y2r2. 2、点与圆的位置关系：

1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r：

(1)点在圆上

d=r； (2)点在圆外

d＞r； (3)点在圆内

d＜r．

2.给定点M(x0,y0)及圆C:(xa)2(yb)2r2.

①M在圆C内(x0a)2(y0b)2r2 ②M在圆C上（x0a)2(y0b)2r2 ③M在圆C外(x0a)2(y0b)2r2

练习

221、若一圆的标准方程为（x-1）+（y+5）=3，则此圆的的圆心和半径分别为

（

）

A.(-1,5),3 B.(1,-5), 3 C.(-1,5),3 D.(1,-5),3 2、以点A（-5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（ ）

A、(x5)(y4)25 B、(x5)(y4)16

C、(x5)(y4)16 D、(x5)(y4)25

3、一条直线过点P（-3，222222223），且圆x2y225的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（ ）

23 A、x3 B、x3或y C、x3或3x4y150 D、3x4y150

24、过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线xy20上的圆的方程是（ ）

A、(x3)(y1)4 B、(x1)(y1)4

C、(x3)(y1)4 D、(x1)(y1)4

225、已知圆C：(xa)(y2)4（a0），有直线l：xy30，当直线l被圆C截得弦长为23时，a等22222222于（ ）

A、21 B、2-2 C、2 D、21

6、点（1，1）在圆（x-a）+（y+a）=4的内部，则a的取值范围是 （ ）

A.-1＜a＜1 B.0＜a＜1 C. a＜-1或a＞1 D. a=±1 7、已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是

（ ）

A.（x-2）+（y+3）=13 B.（x+2）+（y-3）=13 C.（x-2）+（y+3）=52 D.（x+2）+（y-3）=52 8、已知圆C的圆心是（-1，4），半径等于4，则原点和这个圆的位置关系是 . 2222222222

9、已知A（－4，－5）、B（6，－1），则以线段AB为直径的圆的方程是_______．

10、已知圆的方程是x2y21，则它的斜率为1的切线方程是 。

11、已知圆心在x轴上，半径是5且以A（5，4）为中点的弦长是25，则这个圆的方程是_________．

12、求圆心在x轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的方程。

13、求圆心在原点，且与直线4x3y700相切的圆的标准方程.

14、求过点A（2，-3）、B（-2，-5）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程.

3、圆的一般方程：x2y2DxEyF0 . DE当DE4F0时，方程表示一个圆，其中圆心C,，半径r2222D2E24F. 2当D2E24F0时，方程表示一个点DE,. 22当D2E24F0时，方程无图形（称虚圆）. 一、选择题

1、已知圆x+y+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为（-2，3）半径为4，则D，E，F分别是

（ ）

A.-4、-6、3 B.-4、6、3 C.-4、6、–3 D. 4、-6、-3 2、如果圆x+y+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则

2222

（ ）

A.F=0 D≠0 E≠0 B.E=F=0 D≠0 C.D=F=0 E≠0 D.D=E≠0 F≠0 3、曲线x+y+2A、直线x=二、填空题

1、圆x2y22ax23ay3a20a0的半径为 ；圆心坐标为 。

2、方程xy2axb0表示的图形是 。

3、设圆xy4x50的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 . 4、圆xy2ax2by0在x轴上截得的弦长为 .

三、解答题

1、求过三点A（1，1）B（3，1）和C（5，3）的圆的方程. 2222222222x－22y=0关于 （ ）

2轴对称

B、直线y=－x轴对称 C、点(-2,2)中心对称

D、点(-2, 0)中心对称

2、圆C过点A（1，2）、B（3，4），且在x轴上截得弦长为6，求圆的方程. 4、直线与圆的位置关系：

直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种

（1）若dAaBbCAB22，dr相离0；

（2）dr相切0；

（3）dr相交0。

还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组AxByC0求解，通过解的个数来判断：

x2y2DxEyF0（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；

（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；

（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；

一、

选择题

1、直线x＋y=m与圆x2＋y2=m(m>0)相切,则m=( ) A、12 B、22 C、2 D、2 2、圆心为(1,－2)，半径为25的圆在x轴上截得的弦长为( ) A、8 B、6 C、62 D、43

3、直线x＋y－1=0被圆x2＋y2－2x－2y－6=0所截得的线段的中点坐标是( ) A、 ( 12,12) B、 (0,0) C、 (14,34) D、 (34,14) 4、若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是 ( ) A.-3＜a＜7 B.-6＜a＜4

C.-7＜a＜3

D.-21＜a＜19 5、在圆x2＋y2=4上与直线4x＋3y－12=0距离最短的点的坐标是( ) A、(65,85) B、 (85,65) C、 (-85,65) D、 (-65,-85) 6、过点P(2,3)做圆C：(x－1) 2＋ (y－1) 2=0的切线,设T为切点,则切线长PT=( ) A、5 B、5 C、1 D、2 二、填空题

8、圆心在直线y=x上且与x轴相切与点(1,0)的圆的方程是________________. 9、设圆x2＋y2－4x－5=0的弦AB的中点是P(3,1),则直线AB的方程是___________. 10、圆心在x轴上,且过点A(3,5)和B(-3,7)的圆方程为 三、解答题

13、若x,y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值

14、直线y=kx+1与圆x+y=m恒有公共点,求m的取值范围

作业

一．选择题

1．方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是 （ ）

A．a2或a22222 B．a2 C．

2a0 D．

2a

333（ ）

B．x2y28x4y60

D．x2y28x2y90

22．以（5，6）和（3，－4）为直径端点的圆的方程是

A．x2y24x2y70

C．x2y24x2y50

223.若直线4x-3y-2=0与圆x+y-2ax+4y+a-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是( ) A.-3＜a＜7 B.-6＜a＜4 C.-7＜a＜3

D.-21＜a＜19 4.已知直线axbyc0(abc0)与圆x2y21相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形

（ ） A．是锐角三角形

B．是直角三角形

C．是钝角三角形

D．不存在

5．经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程为 ( ) 22222222A. (x-4)+(y-5)=10 B.(x+4)+(y-5)=10 C.(x-4)+(y+5)=10 D.(x+4)+(y+5)=10 226．若3a3b4c0，则直线axbyc0被圆xy1所截得的弦长为 （ ）

222A.213

B.１

C.

D.

3247．直线y = x + b与曲线x=1y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是 （ ）

A．|b|=2 二．填空题

8．已知BC是圆xy25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是 ____ 9．过P（1，2）的直线l把圆xy4x50分成两个弓形当其中劣孤最短时直线l的方程为 10．圆x+y+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为

2的点数共有

22B．1b1或b2 C．1b2 D．以上都错

2222三．解答题

11．

直线l经过点P(5，5)且和圆C：

xy25

相交，截得弦长为45，求l的方程．

12.求经过点A(2,1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆方程．

22