3.3.1 两条直线的交点坐标教学目标

第三章 直线与方程

3.3 直线的交点坐标与距离公式

3.3.1两条直线的交点坐标

【知识与技能】

会求两直线的交点坐标，会根据直线的方程判断两直线的位置关系。

【学习重点】

能判断两条直线的位置关系，会求两直线的交点坐标．

【学习难点】

二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程．

【过程与方法】

通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。掌握数形结合的方法。

【自主学习】

问题一：直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系？

A1xB1yC10问题二：

如何求二元一次方程组的解? 二元一次方程组的解有几种AxByC0222情况？

问题三：直角坐标系中两条直线的位置关系有几种？

【合作探究】

探究一

：

如何求两条直线的交点坐标？

问题1：直线上的点与其方程AxByC0的解有什么样的关系？那如果两直线相交于一点A(a,b)，这一点与两直线l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20有何关系？看下表，并填空。

1

思考：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

【牛刀小试】：1、求下列直线的交点坐标

l1:3x4y20

几何元素及关系

点A 直线l

点A在直线l上

直线l1与

l2的交点A 代数表示

A（a，b）

l：Ax+By+C=0

l2:2xy20

2、求经过两条直线x2y40和xy20的交点，且和直线2xy60平行的直线l的方程(你有几种解法？)

探究二：如何利用方程解的个数判断两直线的位置关系？

例题1、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：

（1）l1：x－y＝0，

l2：3x＋3y－10＝0 （2）l1：3x－y＋4＝0，

l2：6x－2y-1＝0 （3）l1：3x＋4y－5＝0，

l2：6x＋8y－10＝0

两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有_________。

AxB1yC10因此，只要将两条直线l1和l2

的方程联立，得方程组1 A2xB2yC20

①若方程组无解，则l1与l2

②若方程组有且只有一个解，则l1与l2 ③若方程组有无数解，则l1与l2

.

2

探究三：当变化时，方程3x4y2(2xy2)0表示什么图形？图形有什么特点？（取0,1,1.画图试试看）

思考：1、当为何值时3x4y2(2xy2)0表示直线3x4y20

2、方程3x4y2(2xy2)0能否表示直线2xy20？

结论：方程3x4y2(2xy2)0是表示经过直线3x4y20和。

2xy20的_________的直线系（_____包括直线2xy20）【牛刀小试】：

求经过两条直线x2y40和xy20的交点，且和直线2xy60平行的直线l的方程

【展示点拨】

◆学生展示

◆归纳梳理

【应用拓展】

1、两直线l1:x2y10,l2:x2y20的交点坐标为（ ）. 13131313A．(,) B．(,) C.(,) D．(,)

242424242、点M(1,2)与直线l:2x4y30的位置关系是（ ）

A .Ml BMl. C.重合 D.不确定

3

3、直线3x+5y－1=0与4x+3y－5=0的交点坐标是 4、求过直线2x－y+4=0与x－y+5=0的交点，且和直线x－2y=0平行的直线的方程

你能根据今天学习的内容尝试编个题目考考大家吗？

检测站

1、直线（2k－1）x－（k+3）y－（k－11）=0（k∈R）所经过的定点是（ ）

A.（5，2） B.（2，3） C.（－1，3） D.（5，9）

22.两条直线2x+3y－m=0和x－my+12=0的交点在x轴上，那么m的值是（ ）

A.24 B.6 C. －24 D. －6 ★3、已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x-3y+4=0，若l1,l2的交点在y轴上，则C的值为（ ）

A.4 B.－4 C.±4 D.与A的值有关

★4、已知点P（－1，0），Q（1，0），直线y=2x+b与线段PQ相交，则b的取值范围是（ ）

A.[－2，2] B.[－1，1] C.[－11,] D.[0，2] 22★5、已知a为实数，两直线l1：ax+y+1=0，l2：x+y－a=0相交于一点，求证：交点不可能在第一象限及x轴上。

4