1.3.1 且（and）ppt课件课堂实录

一.课题：简单的逻辑联结词（人教版选修2-1第1章，P14～17）

二.课型分析：属于数学规则课型。

三.教学目标：

1. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解复合命题的结构. 2. 掌握判断复合命题真假的方法。

四.学习内容及程序：

前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。

知识点（一）：由逻辑联结词“且”、“或”、

“非”组成的复合命题

下列三个命题在结构上有什么特点？

（1）6可以被2或3整除；

（2）6是2的倍数且6是3的倍数；

（3）2不是有理数；

命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.

命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同. 命题（3）中的“非”显然是否定的意思，即“是有理数”进行否定而得出的新命题. 1.

逻辑联结词

命题中的“且”、“或”、“非”这些词叫做逻辑联结词

2不是有理数”是对命题22. 复合命题的构成

简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题

复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题

3.复合命题构成形式的表示

常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题. 复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p.

即：p或q

记作

pq

p且q

记作

pq

非p

(命题的否定)

记作

p 复合命题的构成要注意：

（1）“p或q”、“p且q”的两种复合命题中的p和q可以是毫无关系的两个简单命题

（2）“非p”这种复合命题又叫命题的否定；是对原命题的关键词进行

1

否定；

下面给出一些关键词的否定：

正面

语词

否定

或

等于

不等于

大于

小于

是

都是

至少一个

一个也

没有

至多

一个

至少

两个

且

不大于

不小于

（小于（大于等等于）

于）

不是

不都是

知识点（二）：判断复合命题真假的方法

1．“p且q”形式的复合命题真假：

例1：判断下列命题的真假：

（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；

（2）5是10的约数且是15的约数

（3）5是10的约数且是8的约数

（4）5是6的约数且是8的约数

所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。

p q p且q

真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

假

假

（一假必假）

2．“p或q”形式的复合命题真假：

例2：判断下列命题的真假：

（1）5是10的约数或是15的约数；

（2）5是12的约数或是8的约数；

（3）5是12的约数或是15的约数；

（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。

p 真

真

q 真

假

P或q 真

真

2

假

假

真

假

真

假

（一真必真）

3．“非p”形式的复合命题真假：

例3：写出下列命题的否定，并判断真假：

2（1）p：方程x+1=0有实数根

2（2）p：存在一个实数x，使得x－9=0．

2（3）p: 对任意实数x，均有x－2x+1≥0；

（4）p：等腰三角形两底角相等

显然，当p为真时，非p为假；

当p为假时，非p为真．

p 非p

真

假

假

真

（真假相反）

注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；

2°由真值表得：

“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；

“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；

“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；

3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“等腰三角形两底角相等”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。

4°介绍“并联电路”“串联电路”。

并联电路（或）

串联电路（且）

总结提升：

3

※

学习小结

本节课我们学习了逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，并且用真值表判断由这些逻辑联结词构成的复合命题真假的方法。

巩固练习：

1．命题“方程x2＝2的解是x＝±2”是(

) A．简单命题

B．含“或”的复合命题

C．含“且”的复合命题

D．含“非”的复合命题

2．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（

）

A．简单命题

B．非p形式的命题

C．p或q形式的命题

D．p且q的命题

3．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）

A．“p且q”是假命题

B．“p或q”是真命题

C．“非p”是真命题

D．“非q”是真命题

4．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________。

（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________。

5．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假. (1)5和7是30的约数. (2)菱形的对角线互相垂直平分. (3)8x－5＜2无自然数解. 6．判断下列命题真假：

（1）10≤8； （2）π为无理数且为实数；

（3）2+2=5或3＞2． （4）若A∩B=，则A=或B=．

7．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

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