1.1.3 四种命题间的相互关系新颖的课程导入教案

第2讲

命题及其关系、充分条件与必要条件

1．设A，B是两个集合，则“x∈A”是“x∈A∩B”的(B) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

因为x∈A∩B⇒x∈A且x∈B⇒x∈A. 但x∈A⇒/ x∈A∩B. 所以“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件．

π2．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题为(C) 4ππA．若α≠，则tan α≠1

B．若α＝，则tan α≠1 44ππC．若tan α≠1，则α≠

D．若tan α≠1，则α＝

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将条件和结论分别否定后作为结论和条件即得到逆否命题．

13．“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的(B) 2A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

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x＞1⇒log(x＋2)＜0，log(x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，所以“x＞1”是“log(x＋2)222＜0”的充分而不必要条件．

4．原命题：设a，b，c∈R，若“a>b”，则“ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有(C) A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

因为当c＝0时，由a>b⇒/ ac2>bc2，所以原命题为假，从而逆否命题为假．

又ac2>bc2⇒a>b，所以逆命题为真，从而否命题为真．

故真命题共有2个．

5．若“x>2m2－3”是“－1

B．(－∞，－3]∪[3，＋∞) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,1]

“x>2m2－3”是“－1

所以(－m2－3，＋∞)，所以2m2－3≤－1，

解得－1≤m≤1. 6．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为

若a≤b，则2a≤2b－1

. 7．设集合A＝{1,2}，B＝{1，a，b}，则“a＝2”是“A⊆B”的

充分不必要

条件．

8．f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围为

(3，＋∞)

.

依题意P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋t)

f(x)是R上的增函数，

所以P＝{x|x<2－t}，Q＝{x|x<－1}，

要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，

需2－t<－1，解得t>3，

所以实数t的取值范围是(3，＋∞)．

9．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的(C)A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(1)分别判断x>y⇒x>|y|与x>|y|⇒x>y是否成立，从而得到答案．

当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>|y|不成立；

若x>|y|，因为|y|≥y，所以x>y. 所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件．

10．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4

＋S6＞2S5”的(C) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(方法一)因为数列{an}是公差为d的等差数列，

所以S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，

所以S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d. 若d>0，则21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20d，

即S4＋S6>2S5. 若S4＋S6>2S5，则10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20d，

所以d>0.所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．

(方法二)因为S4＋S6>2S5⇔S4＋S4＋a5＋a6>2(S4＋a5)⇔a6>a5⇔a5＋d>a5⇔d>0，所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．

[来源:Z*xx*k.Com]

11．“a>0”是“函数y＝ax＋x＋1在(0，＋∞)上单调递增”的

充分不必要

条件．

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当a>0时，y＝a(x＋)2＋1－，在(－，＋∞)上单调递增，因此在(0，＋∞)上单调递2a4a2a增，故充分性成立．

当a＝0时，y＝x＋1，在R上单调递增，因此在(0，＋∞)上单调递增．故必要性不成立．

综上，“a>0”是“函数y＝ax2＋x＋1在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．

12．(2017·鹤壁期末)以下命题正确的是：

③④

. ①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；

②四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点P，π取得的P点到O的距离大于1的概率为1－；

2ππ③把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位，可得到y＝3sin2x的图象；

36④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y

＝1.23x＋0.08.[来源学+科+网]2

800

①分段间隔为＝20，故①错；

401×π×122π②根据几何概型的计算公式知，取得的P点到O的距离大于1的概率为1－＝1－，41×2故②错；[来源学&科&网Z&X&X&K]

ππππ③若把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位，则可得到函数y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin 2x3663的图象，故③正确；[来源学科网ZXXK]

④利用回归直线方程的几何意义可知④正确．