习题2.3课件配套优秀

双曲线及其标准方程

安庆二中东区

宋林

教材分析

双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一，无论从知识的角度还是从思想方法的角度双曲线都与椭圆有类似之处,对双曲线及其标准方程的教学，是在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉基础上进行的，所以对于本节知识的学习更多的是让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义及其标准方程，最后反思应用。

学情分析及课前微课视频辅助学习

椭圆的定义教学课本是通过数学实验得到，在教学时我让学生准备实验工具，课堂上同学合作画出椭圆图形(如图1）并归纳出椭圆定义。双曲线的定义与椭圆的定义很相似，都是通过做数学实验得到，但双曲线的实验是通过将笔尖放在拉链链头处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢就得到双曲线（如图2）。形象但不易动手操作，考虑到高二的学生已经具备了一定的类比转化及分析问题的能力，所以将双曲线的定义做成微课视频，让学生自主学习。此外椭圆方程的推导我是在课堂上带学生一起推导的，而且课下还让学生在作业本上推导焦点在y轴上的椭圆方程，所以微课视频结束处让学生思考两种双曲线如何建立坐标系推导双曲线方程（如图3），并尝试在作业本上完成，图4是学生在家学习微课视频。

（图1） （图2）

（图3） （图4）

教学目标

结合微课视频的学习，学生自主探究双曲线轨迹的形成过程，体验双曲线的特征，探求总结双曲线的定义；

通过类比椭圆的标准方程，推导并掌握双曲线的标准方程；

通过对双曲线概念和标准方程的探索，培养学生的观察和分析能力，激发学生探究事物运动规律，进一步认清事物的本质特征的兴趣，注重对学生数学抽象、数学运算和逻辑推理的核心素养的培养。

教学重点

双曲线的定义；

双曲线标准方程的两种形式. 教学难点

双曲线标准方程的推导方法及化简过程. 教学过程设计：

一、对学生自主学习情况的反馈与检测

（一）、让学生回忆双曲线的定义并思考下列问题：

1、定义中“平面内”这三个字能否去掉？

2、定义中的“绝对值”这三个字能否去掉？

3、定义中“非零常数”中的“非零”能否去掉？这常数有可能等于零吗？等于零的话动点轨迹是什么？

4、定义中要求非零常数要小于两定点的距离，即2a2c。为什么有这要求？若2a2c,2a2c轨迹是什么？

这些问题在微课视频中有详细的解释，但同学的掌握情况可能不一。所以此

时给同学们5分钟时间，大家小组交流讨论，互帮互助，之后找学生回答。

【设计意图】：课堂充分留给学生交流讨论的时间和空间，既能形成良好的学习氛围，又能培养学生分析问题、解决问题的能力。不管是对掌握的同学还是不会的同学都学有所获，培养学生学习的主动性。

（二）、对学生推导双曲线方程情况的反馈

从学生作业本批阅情况来看，不少学生都能建立合适的坐标系，能找到动点满足的关系式，但化简这一步没有化出最终的结果，课堂上找两位作业完成的比较好的同学——方兴豪、祝必全同学来板演，其他同学结合自己的作业本再尝试推导，同桌可相互交流讨论。然后一起观看两位同学的板演过程，并思考：x2y2y2x21和221，那这两个方程一定是双曲线方程吗？

a2b2ab引导学生检验是否满足曲线方程的两个条件。

【设计意图】：数学运算一直是学生的薄弱环节，但它又是这一章节重点培养的学生数学核心素养之一，所以在前面带学生推导过椭圆方程后，要敢于放手让学生尝试推导双曲线方程及对是否满足曲线方程的两个条件的检验，注重对学生的数学运算和逻辑推理的数学核心素养的培养。

二、双曲线标准方程的再认识：

观察双曲线标准方程及图形，回答下列问题：

1、双曲线的标准方程和椭圆的标准方程有何区别与联系？

2、a、b、c的大小关系？

3、如何准确记忆双曲线的标准方程？

4、如何判断判断双曲线的焦点坐标在哪个轴上？

练习：求下列焦点坐标及a。

y2x2(1)1;

916(2)x23y23【设计意图】：椭圆与双曲线定义及标准方程有很多相似之处，容易混淆，所以教学中对于混淆的知识点反复提问、反复辨别，争取做到真正理解、准确记忆。

三、例题讲解：

例1、已知F1(5,0),F2(5,0),动点P到F1、F2的距离之差的绝对值为6，求动点P的轨迹方程。

【设计意图】：此题是将微课视频中“求动点P的轨迹”改为“求动点P的轨迹方程”，从双曲线的定义到双曲线标准方程的过渡，让学生能真正理解两者之间的关系。

练习：1、已知方程

2、求适合下列条件的双曲线的标准方程

【设计意图】：通过习题的练习，检测学生对双曲线标准方程的掌握情况。

表示双曲线，则m的取值范围是————

四、课堂小结：同学们，这节课你们有什么收获？

知识小结：

1、双曲线的定义及标准方程

2、焦点位置的确定方法

3、求双曲线标准方程的关键（定位、定量）4、双曲线与椭圆之间的区别与联系

数学思想与方法：

分类讨论思想，类比思想

核心素养：

数学抽象、数学运算、逻辑推理

作业：1、课本P55第1题第（2）问；P61习题2.3A组第1,2题

2、上网查阅歌曲：悲伤的双曲线

【设计意图】：以学生自主小结的方式总结本节课的收获，教师可引导小结三个方面：所学内容、数学思想、数学方法.

五、板书设计： §2.3.1

双曲线及其标准方程

双曲线定义：

例1、

练习：

双曲线标准方程：

变式：

六、教学反思：