2.2.4 平面与平面平行的性质第二课时教案

2.2.3直线与平面平行的性质（第1课时）

教学内容

知识与技能

直线与平面平行的性质

1. 掌握线面平行的性质定理及其应用；

2．理解线线平行，线面平行之间的关系，能进行二者之间的转化

通过对空间直线与平面平行的研究，培养学生学会观察、分析、推理、论教学目标

过程与方法

证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想，提高数学思维能力. 情感、态度与价值观

通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯. 教学重点

直线与平面平行的性质

教学难点

教学方法

教学准备

教学步骤

定理的应用及空间想象能力的培养

自主学习、分组讨论法、师生互动法。

导学、课件。

教什么

怎样教

新课引入，仔细阅读课本58-59页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容

1.直线与直线平行的定义：直线与直线没有

公共点；

直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共如何组织教学

同学们，我们已经学习了在空间两条直线平行，直线与平面平行，平面与平面平行的定义与判定定理，平行的定义是它们没有公共点，直线与平面平行的判定定理是通过直线与平面内的一条直线平行即可，而平面与平面平行的判定定理是通过一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，来得到面面平行的；我们发现直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的定义都是它们没有公共点，在做题过程中要判断它们是否有公共一、温故

（情境导入）

(5分钟)

点. 平面与平面平行的定义：两个平面没有公共点. 2.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个

1

平面平行. 点比较困难，为解决这一问题我们又学***面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理，现在我们要研究的是，在已知它们平行的前提下又能得到什么呢？

大家看课本58-59页，要求大家思考直线与平面平行的性质？

看多媒体（出示《课件1》）

接下来同学们看一下视频，视频中反复演示直线与平面平行可得到直线与直线平行. 直线与平面平行的性质定理

看书两分钟，了解直线与平面平行的性质定理；

掌握直线与平面平行的性质定理的证明.

出示课件2-1 平面与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 定理解读:直线与平面平行的性质定理揭示了同学们，现在看完书并解决以下几个问题：

(1)直线与平面平行的性质定理是什么？

(2)直线与平面平行的性质定理体现一种什么思想？

一会儿找学生回答. 刚才几个同学回答的对吗？请讨论.另外，同学们需要注意：

直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，通过直线与平面平行可得到二、知新

（自主学习合作探究展示能力）

(35分钟)

直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种做平行线的重要方法.空间问题转化为平面问题.

a 

直线与直线平行，这给出了一种做平行线的重要方法.空间问题转化为平面问题

2．直线与平面平行的性质定理体现了转化与化归的数学思想，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线与直线的平行关系（平面问题）. b



2

现在我们看多媒体（出示课件2-1）

直线与平面平行性质的应用

学生思考直线与平面平行的性质定理及应用.对性质定理进行证明，举例说明它的应用并在练习本上写出来，教师巡回指导，然后小组讨同学们，前边我们学***面的平行的性质定理，那么怎样运用它来判断空间中直线与直线、直线与平论，之后，各个学习小组选一名学生代表回答，面、平面与平面平行呢？能否把直线之后老师出示《课件2-1》. 判断下列命题是否正确

(1)一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；

(2)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；

(3)过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；

(4)如果一条直线和一个平面平行，那么过平面内一点和直线平行的直线都在这个平面内. 解析：(1)是正确的；(2)是正确的；(3)错误，过直线外一点，有无数个个平面和已知直线平行；(4)是正确的. 与平面平行进一步转化为直线与直线平行呢？

答案是肯定的. 请大家思考这个问题的证明. 请独立思考，一会儿，找同学回答. 回答的很好，

请看多媒体（出示《课件2-1》） 例题解答

学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，前面我们学***面平行的完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈. 之后，老师出示《课件2-2》

判别直线与平面的位置关系

性质定理，接下来大家看导学案的例题并给出解答. 大家注意：第一小题是考查直线与平面平行的判定定理和空间想象能力，①错误，直线l可能在平面内，所以例1. 下列命题，其中真命题的个数为 1个. ①错；②若直线a在平面外，直线①直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；

②若直线a在平面外，则a∥; ③若直线a∥b,直线b,则a∥；

可能与平面相交；③若直线a∥b,直线b,则a∥错误，因为直线可以在平面内；④正确.这类题目必须依直线与平面平行的定义、判定定理和性质定理为依据进行判断正误。

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④若直线a∥b,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线. 解析：①错误，直线l可能在平面内，所以①错；②若直线a在平面外，直线可能与平面相交；③若直线a∥b,直线b,则a∥错误，因为直线可以在平面内；④正确. 例2. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面例2是运用直线与平面平行的性质证明. 请同学们认真体会. 看多媒体（出示课件2-2）

PAD平面PBCl．

求证：BC//l．

解：由AD//BC，AD平面PBC得AD//平面PBC，又面PAD平面PBCl，∴l//AD//BC．

P

N

l

D

QC

A

巩固提高

M

B

接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立思考完成题目，之后学习小组互相交流，看自己能否得到准确答案. 这个题目有一定难度，要认真思考. 分析:要证明直线与直线平行，由已学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示《课件2-3》，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤. 题目：已知：E、F、G、H分别是三棱锥D-ABC边AD、AB、CD、BC上的点，且四点共面，E是AB的中点，且直线EF//平面BCD求证： GH//BD

知条件直线与平面平行，可以得到直

线与直线平行，进而再运用直线与平面平行的性质得到题目的结论.

4

需要提醒同学们的一点是：立体几何D

F

G

使用定理时，必须要把定理的条件全部摆上才能使用. 好，请同学们看多媒体（《课件2-3》内容）：

A

E

B

C

H

证明： E、F、G、H分别是三棱锥D-ABC边AD、AB、CD、BC上的点，且四点共面，即平面EFGH与平面BCD交于GH，

又因为直线EF//平面BCD

所以EF// GH 又因为EF在平面ABD内，且平面ABD与平面BCD交于BD

所以，EF//BD,

由平行公理可得GH//BD.

课堂练习：

学生看书本61页练习题，学生独立思考解决，大家看课本61页复习题的练习题，后同桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案. 独立思考后把答案写在书上，一会儿找几个同学分别说出答案. 很好！

总结、布置作业

三、总结

（归纳总结课堂检测）

(4分钟)

学习总结： 提醒学生对本节课所学内容进行总结. 1.对学生出现的问题进行点拨；

2.强调本节课的重难点. (1)、直线与平面平行的性质定理在使用时要注意线在面外，这一条件容易被忽略；

(2)、直线与平面平行的性质定理中的过直线的平面必须与平面相交才能得到直线与两平同学们，这节课我们共同学习了：直线与平面平行的性质定理，大家要注意线在面外，过直线的平面必须与平面相交才能得到直线与两平面的交线平行，另外做一些判断正误题目时可以考虑使用教室中的实物进行判断. 好，看多媒体（出示《课件3》），和

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面的交线平行；

(3)、线面平行的性质定理充分体现了等价转化思想，即把线面平行转化成线线平行. 教师出示《课件3》使全体学生记忆校对自己的总结. 布置课适当的布置课后作业.《出示课件4》

你的总结一样吗！

同学们，根据我们今天学习的内容，课后完成作业：课后习题61页2.2A组第6题B组1、2小题写在作业本上.同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上. 预习下一课时《平面与平面平行的性质》

后作业，预习下一课《直线与平面平行的性质》

四、作业

提出拓拓展问题：结合例题和练习题，思考直线与平（布置作业）

展问题。

面平行的性质还有几种. (1分钟)

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