习题2.3第一课时导学案

教学设计

学生课前学习活动设计：

1.学生两人一组互相检查平行垂直判定性质8个定理内容。

2.录课班共9个学习小组，前8个小组每个小组以定理的身份介绍自己的用途和条件，9组为评委组选出介绍好的前3个小组。

3.初步完成课堂训练1、2，例1、2，学有余力的同学可做选做题。

教师课堂教学活动设计：

1.电子白板出示学生易混概念让学生辨析。

如甲.空间两条直线的位置关系分为相交、平行、垂直三种。

2.组织学生对8个定理进行自我介绍。

3.对例题中平行垂直证明的思路探索，利用问题串进行方法探究。

例1、P是矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，PA=AD， （1）求证：AF//平面PEC （2）平面PEC 

平面PCD 例1学生独立完成，小组交流，个别展示后，教师提出5个问题

（1）

第一小题辅助线是怎样想到的？

设计意图：证线面平行不宜证时，可结合线面平行的性质定理作辅助面。

（2）

第二小题还可以怎样证明，第一小题还可以怎样做辅助线？

设计意图：平行与垂直的相互转化，通过面面平行证明线面平行，一题多解，达到熟悉。

（3）

通过例1，可以发现证明两条直线平行的常用方法

利用三角形中位线定理，证明四边形是平行四边形

（4）

证明两条直线垂直的常用方法

等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，勾股定理

（5）

涉及中点的常见辅助线作法：取中点

设计意图：多题归一，形成规律。

例2、（2008高考山东卷，文19）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC45．

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；

（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积．

A

P M D C B 例2学生板演，教师强调运用符号语言写步骤时，条件要列全。

通过例2，可以发现利用定义求距离（或夹角）的“三步曲”：

学生课堂学习活动设计：

1.

辨析电子白板出示的易混概念。

2．前8个小组每个小组以定理的身份介绍自己的用途和条件，9组为评委组选出介绍好的前3个小组。

3. 例1独立完成，小组交流，个别展示，例2学生板演。

课堂学生学习效果评测工具和方法设计：

（1）设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题： 若ab，a，b，则b//；

若a//, ，则a

；

若a，，则a//或a；

若ab，a，b，则

其中正确命题的个数为( ) A 0 B 1 C 2 D 3

（2）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5, 点D是AB的中点，

（1）求证：AC1//平面CDB1 （2）求证：AC⊥BC1

一作二证三求

附录：学案

课题：空间平行垂直定理的证明

学习目标：1. 能说出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系

2.会叙述空间中线面平行、垂直的判定与性质定理

3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题

重点：定理中条件的列举

难点：定理的记忆和准确应用，辅助线的作法。

教法：启发式教学，学案导学，生本理念

教学过程：

知识回顾： 1、点、直线、平面之间的位置关系

（1）直线与直线的位置关系____________________________________________ （2）直线与平面的位置关系____________________________________________ （3）平面与平面的位置关系__________________________________________ 课堂训练1 1、下列几个命题正确的个数是（

）

（1）梯形可以确定一个平面

（2）圆心和圆上两点可以确定一个平面

（3）已知a,b,c,d是四条直线，若a//b, b//c, c//d,则a//d （4）两条直线a,b没有公共点，那么a 与b是异面直线

（5）若a,b是两条直线，,是两个平面，且a,b，则a,b是异面直线 A 0 B 1 C 2 D 3 课堂训练2 2、下列命题中正确的个数是（ ）

（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l//

。

（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。

（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。

A 0 B 1 C 2 D 3

2.基本定理（两人互检）

（1）直线与平面平行的判定 （2）直线与平面平行的性质 （3）直线与平面垂直的判定 （4）直线与平面垂直的性质 （5）平面与平面平行的判定 （6）平面与平面平行的性质 （7）平面与平面垂直的判定 （8）平面与平面垂直的性质 例题分析（小组交流）：

例1、P是矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，PA=AD， （1）求证：AF//平面PEC （2）平面PEC 

平面PCD 提示：要在平面PEC内作出与AF平行的直线

解题回顾：

例2、（2008高考山东卷，文19）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC45．

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；

（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积．

P

M

D C

A

B

达标检测：

（1）设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b，则b//；

若a//, ，则a

；

若a，，则a//或a；

若ab，a，b，则

其中正确命题的个数为( ) A 0 B 1 C 2 D 3

（2）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5, 点D是AB的中点，

（1）求证：AC 1//平面CDB1 （2）求证：AC⊥BC1

；

选做题：如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CBCD,ECBD. (Ⅰ)求证：BEDE；

(Ⅱ)若∠BCD120，M为线段AE的中点，

求证：DM∥平面BEC.

课堂小结：

文字，图形，符号语言

将空间问题转化为平面问题