3.1.1 变化率问题优秀公开课教案

变化率与导数

一、教学目标

1、知识与技能：了解导数的实际背景，理解并掌握平均变化率的概念．会求函数在指定区间上的平均变化率

2、过程与方法：通过实际例子的分析，体会平均变化率的思想与内涵

3、情态与价值观：激发学生的求知欲，鼓励学生发现问题解决问题，互相合作，勇于探究，积极思考的精神

二、教学重点、难点：

（1）重点：会求函数在指定区间上的平均变化率．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题．

（2）难点：理解并掌握平均变化率的概念．

三、教学设想

问

题

设计意图

以趣引思，通过学生熟悉且师生活动

创设情境，引入问题1：你能喜欢的人物引根据姚明的身高变化曲线图入问题能抓住描述一下姚明的身高变化？

学生的眼球，激

发学生学习的兴趣，调动积极性

[问题情境2]

激发学生学

习的兴趣，调动甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比积极性

较和评价甲、乙两人的经营成果？

1

问

题

[问题情境3]

设计意图

师生活动

甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果

初步让学生会较好的是________．

用比值描述变化率

[问题情境4]

乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)

从学生熟悉的甲、与时间t的关系如图，试比较两平均速度过渡人的平均速度哪个大？

到平均变化率

拿出课前准备的气球，在吹利用已有的知气球的过程中, 可发现,随着识和经验，同化气球内空气容量的增加, 气和索引出新的球的半径增加得越来越慢. 知识，问题紧扣从数学的角度, 如何描述这本节课的重点，种现象呢?

有利于知识的迁移

什么是平均变化率，平均变在教师的指导如果问题中的函数关系用y＝化率有何作用？

f(x)表示，那么问题中的变化率可下，学生体验由

fx2－fx1我们把这特殊到一般，由用式子x2－x1表示，已知到未知，步个式子称为函数y＝f(x)从x1到平均变化率可步深入，逐渐完x2的平均变化率，以描述一个函数在某个范围内变善知识结构

化的快慢．

2

问

题

设计意图

师生活动

例1

某婴儿从出生到第12巩固所学的新个月的体重变化如图所示，让学生明试分别计算从出生到第3个知识，月与第6个月到第12个月该确知识的实际婴儿体重的平均变化率．

应用性

讲练结合，巩固概念

例2

已知函数f(x)＝x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：

(1)[1,3]；(2)[1,2]；(3)[1,1.1]；(4)[1,1.001]．

例2主要让学生知道函数的平均变化率可以表现出函数的变化趋势，自变量的改变

量Δx取值越小，越能准确体现函数的变化

情况．为下节课的瞬时变化率做好铺垫

跟踪训练1

如图是函数y＝f(x)的图象，则：

(1)函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为________；

(2)函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．

讲练结合，巩固概念

深入理解和掌学生讨论，教师及时给予评价。

握平均变化率

3

问

题

设计意图

师生活动

问题

平均变化率有什么几数形结合，加深何意义？

对概念的理解

设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线y＝f(x)上任意不同的两点，函数y＝f(x)的平均变化率Δyfx2－fx1＝Δxx2－x1

＝fx1＋Δx－fx1为割线AB的斜率．

Δx课堂小结

使学生对本节教师引导学生概括：

1．函数的平均变化率可以表示函课所学的知识数值在某个范围内变化的快慢；有一个整体性平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率，在实际问题中表示事的认识，了解知物变化的快慢．

识的来龙去脉。

2．求函数f(x)的平均变化率的步骤：(1)求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)；

Δy(2)计算平均变化率Δx＝fx2－fx1

x2－x1课堂作业：

通过练习反馈学生课堂独立完成。

知识的掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能，培养学生良好的学习习惯与品质。

板书设计

变化率与导数

1.平均变化率

2.几何意义

例1 例2 归纳小结

1,2

4