探究与发现 为什么截口曲线是椭圆课堂实录【2】

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

Dandelin双球与椭圆的定义

刘海波

高二数学

工作单位

教材版本

邢台市第一中学

人教A 一、教学内容分析

教材在前言中介绍了圆锥曲线的来源：平面截对顶圆锥所得的截口曲线。但是在讲解椭圆时却是用定长绳子固定端点的方式画出一条封闭曲线，并称这条曲线为椭圆。这里就有衔接的问题，平面截圆锥得到的截口曲线和使用绳子画出的封闭曲线是同一类曲线吗？因此，对于Dandelin双球的学习很有必要，它使的椭圆的定义更加的自然。

二、教学目标

1.知识与技能：（1）了解圆锥曲线的来源；（2）借助Dandelin双球研究椭圆的性质，得出定义；（3）椭圆的简易画法

2.过程与方法：（1）通过学生直观想象，感受平面截对顶圆锥所得的截口曲线。并借助多媒体展示。（2）对所得曲线命名，并在生活中寻找截口曲线是椭圆的实例。（3）借助Dandelin球研究椭圆的性质得出定义。（4）使用定长的绳子，动手画出椭圆。

3.情感态度价值观：（1）通过学习椭圆最初最可能的产生情景，寻找生活中的椭圆让学生感受到数学和生活息息相关，感受到数学的趣味性，提高学习数学的热情。（2）通过对发型曲线、命名为椭圆、明确定义、简化画法的学习，让学生感受发现并提出问题、分析并解决问题、应用结论是怎么一个过程，综合提高学生的数学核心素养。

4.重点：椭圆的定义

5.难点：椭圆的定义的得出过程

三、学习者特征分析

学生前期已经学习了直线和圆，生活中也接触了各种各样的几何图形，在预习课本时，借助平面截圆锥得截口曲线的学习，布置任务：谈谈生活中哪些情景会形成一个椭圆。

四、教学过程

1.介绍圆锥曲线和圆锥的关系。树立封闭曲线的直观印象，此时不称其为椭圆。

2.生活中的类似的封闭曲线。进一步加深直观印象，锻炼直观想象能力。

3.为封闭曲线命名：椭圆，研究椭圆的性质。

4.椭圆的简易画法。深化对定义的理解。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

直观感受圆锥1.介绍圆锥曲线，展示平面截圆锥得截口曲线的图片

认真观察

炼直观想象能力

2.生活中的“伐木曲线”，生活中哪里还有“这样”的曲线：喝水时水面形状，舞台动手参与

上追光灯在地板上形成的光斑

兴趣

3.称平面截圆锥形成的封闭曲线为：圆；椭圆（平面的位置不同）。

圆：到定点距离等于定长的动点形成的轨迹

椭圆呢？

介绍Dandelin双球

究椭圆

态：问题发现，问题提出，问题分析，问题解决认真听讲，借助Dandelin球研识最初时的状感受一切知识都是有“来处”的，尽力了解知养学习数学的活中的细节，培识，学会观察生椭圆的直观认进一步强化对曲线的形状，锻

利用Dandelin球研究椭圆

的过程。渗透类比、对比、联想、算法等思想

4.“这样”的曲线的准确描述：定义。满足这个定义的曲线，我们称为椭圆（无名万物之始，有名万物之母）

动手参与

借助定义，结合工具：一段定长的绳，画出一个椭圆

六、教学评价设计

1.安静的回忆本节课的内容，小组交流，叙述本节课的知识

2.回顾不清楚的环节，小组讨论或求助老师

七、教学板书

一．认识圆锥

椭圆的定义

三．椭圆的定义

研究对象和其名称之间的关系，学会抓事物的本质

锻炼应用意识和动手能力

二．生活中的

八、教学反思

本节课从认识平面截圆锥得到的截口曲线入手，寻找生活中的类似封闭曲线，建立对该曲线的直观认识。事实上，我们能直接接触到的也是研究对象本身而不是它的定义。再结合Dandelin球发现该曲线的性质：动点到两定点距离和为定值。由此给出该封闭曲线的定义，并命名为椭圆。而书上给出的椭圆定长绳画法自然而然地成立定义的直接应用。这个设计尽量重现了知识的发生过程。从课下学生反馈看来，效果非常好。

1.水杯内的水面形状

2.手电在墙上形成的光斑

四．椭圆的定义的应用