习题4.1教学设计模板

高三数学第一轮复习

课题：圆的方程

教学目标：

1．掌握确定圆的几何要素。

2．掌握圆的标准方程和一般方程。

3．掌握点和圆的位置关系及判断方法。

教学重点:掌握确定圆的几何要素, 掌握圆的标准方程和圆的一般方程。 教学难点:根据已知条件,求圆的方程。

教学重难点:围绕圆的几何性质进行合理转化,运用方程思想列出关于参数：a、b、r(或D、E、F)得到方程组,进而求出圆的方程。

教学过程：

一、自学尝试

（一）知识梳理

1．圆的定义

⑴在平面内，到 的距离等于 的点的轨迹叫做圆．

⑵确定一个圆最基本的要素是 和 ．2．圆的方程

圆的标准方程

圆的一般方程

圆的参数方程

方程

条件

圆心

半径

222

3．点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的位置关系

位置关系

点M(x0,y0)在圆外

点M(x0,y0)在圆上

点M(x0,y0)在圆内

（二）基础自测

1

满足条件

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1．圆(x1)2(y2)23的圆心为 ；半径为 . 2．圆x2y28x4y110的圆心为 ；半径为 . 3．方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围为( ) A. m2 B. m2 C. m11 D. m

224．以(1,0)为圆心，且与直线xy30相切的圆的方程是（ ）

A．(x1)2y28 B．(x1)2y28

C．(x1)2y216 D．(x1)2y216

二、主干讲解

【例1】已知圆经过点A(2,3)和B(2,5)，且圆心在直线x2y30上，求圆的方程．

【例2】若实数x，y满足x2y24x10，

求：

（1）y的最大值；

x（2）x2y2的取值范围．

三、局部训练

2

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1.圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为

．

2.已知点P(x,y)是圆(x2)2y21上任意一点.

（1）求P点到直线3x4y120的距离的最大值和最小值；

（2）求x2y的最大值和最小值；

（3）求y2的最大值和最小值. x1

四、综合应用

x0【例3】已知平面区域y0恰好被面积最小的圆

x2y40C:(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖．

（1）试求圆C的方程；

（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B，满足CACB，

求直线l的方程．

五、效果反馈

（一）归纳反思

3

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1.求圆的方程时，应根据题意，合理选择圆的方程形式：

①若已知条件与圆心、半径有关，用圆的标准方程；

②若条件涉及过几点，用圆的一般方程．

2.在解决与圆有关的问题时，要充分利用圆的几何性质，这样可使问题简化．

（二）巩固训练

1.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为（ ）

2222 A.（x+1）+(y-1)=2 B.（x-1）+(y+1)=2 2222 C.（x-1）+(y-1)=2 D.（x+1）+(y+1)=2 2.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|等于( ) A.26 B.8 C.46

D.10 3．点(sin,cos)与圆x2y22的位置关系是（

）

A．点在圆上

B．点在圆内

C．点在圆外

D．无法确定

4.若圆x2y22x4y10上的任意一点关于直线2axby20(a,bR*)的对称点仍在圆上，则12最小值为（ ）

abA．42 B．22 C．322 D．342

25.已知曲线C:x4y，直线l：x6．若对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的Q使得APAQ0，则m的取值范围为 ．

6.设直线l:y=kx+1被圆C:x+y-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程为

. 7.写出满足下列条件的圆的方程: (1)圆心在原点,半径为3； (2)经过点B(3,1),圆心在点C(-2,-4)；

(3)以A(2,5),B(0,-1)直径

。

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