2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计与反思

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

怀宁县新安中学 谢斯兰

一、教学目标

1．知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力. 2．过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.

二、教学重点、难点

重点：空间直线与平面之间的位置关系.

难点：用图形表达直线与平面的位置关系.

三、教学方法

借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标. 四、教学过程

教学过程

教学内容

师生互动[来源:学+科+网] 设计意图

生1：平行、相交、异生2：有三种位置关系：

（1）直线在平面内

（2）直线与平面相交

（3）直线与平面平行

师肯定并板书，点出主师：有谁能讲出这三种复习回顾，探索求真，激发学习兴趣. 问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？

面

问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平新课导入

面有几种位置关系？

题. 探索新知

1．直线与平面的位置加强

关系. （1）直线在平面内——有无数个公共点.

（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点. （3）直线在平面平行——没有公共点.

其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a. 直线a在面内的符号语言是a.图形语言是：

位置有什么特点吗？

生：直线在平面内时二者有无数个公共点. 直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点.

直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书）

师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外.

师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下.

学生上台画图表示.

直线a与面相交的a师；好.应该注意：画∩= A.图形语言是符号语直线在平面内时，要把直线言是：

画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形

外. 直线a与面平行的符号语言是a∥. 图形语言对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯.数形结合，加深理解. 是：

【例题分析】：

例1、判断下列命题的正确

（1）若直线l上有无数个点不在平面内， 则l//  。（ ）

（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（ ）

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（ ）

（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。（ ） 例2、若直线a不平行平面 ，且 a 则下列结论成立的是（ （A）



内所有直线与a异面

（B）



内不存在与a平行的直线

（C）

内存在唯一的直线与a平行

（D）



内的直线与a都相交

【回顾归纳小结】

回顾所学知识和学生一起归纳总结

（1）空间中点与线、点与面的位置关系

（2）空间中线与线的位置关系

（3）空间中线与面的位置关系

【补充备用例题】

例4 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ）

A．一条直线不相交

B．两条直线不相交

C．任意一条直线都不相交

D．无数条直线都不相交

【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C. 例5 “平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“l//”的（ ）. A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B. 例6 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内. 已知：l∥，点P∈，P∈m，m∥l

求证：m. 证明：设l与P确定的平面为，且又知l∥m，mmP，

由平行公理可知，m与m′重合. 所以m.

= m′，则l∥m′. 五、课堂小结：

学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书，进一步培养学生归纳整合知识能力，培养学生思维的灵活性

六、作业布置：