1.1.1 命题国家优质课一等奖

《1.1命题及其关系》（第一课时）教学设计

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1-1》第一章1.1命题及其关系第一课时。

通过本节内容的学习，使学生了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题间的相互关系，命题、四种命题及其相互关系是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学学科知识很有帮助。

为了培养学生对数学内部联系的认识，教材需要将不同的数学内容相互沟通，同时命题及其关系也为今后学习反证法提供了理论依据。

二、学生学习情况分析

我所教授学生经过近一年的学习，绝多数学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有少数学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。实现激发学生学习数学的兴趣，体会学习成功的快乐，增强学习的信心。

三、教学目标

1.知识与技能：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 2.过程与方法：通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度,体会命题的逻辑性。

3.情感态度与价值观：培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。

四、教学重难点 1.重点：理解命题的概念、命题的构成. 2.难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．

五、教学方法：自主探究、合作学习

六、教学过程

教学

情境设计和学习任务

环节

小明请客，看看时间过了，还有一大半的客人没来。小明心里很焦急，便说：“怎么搞的，该来的客人还不来？”一些敏感的客人听到了,于是悄悄地走了。小明一看又走掉好几位客人，越发创着急了，便说：“怎么这些不该走的客人，反倒设

走了呢？”剩下的客人一听，于是又都走了。最情景

后只剩下一个跟小明较亲近的朋友,小明大叫冤枉，急忙解释说：“我并不是叫他们走哇！”，朋友听了大为光火，头也不回地离开了。

你能分析此故事中小明与客人的言行语句吗？

说说大家为什么都走了？

由学生观察分析并得出答案：

[引例]下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

探

（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公索

共点；

引

（2）2＋4＝7；

入

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行

（4）若 x2＝1,则x＝1；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除. 学生活动

设计意图

倾听

课堂引入

观察分析，发表各自的意见

1.语句都是陈述句，并且可以判断真假. 2.其中(1)(3)(5)为真. 引向课题

新课讲解

[命题的概念] 命题：一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 通过学生自学生认真观察分析并归己阅读课本，找出关纳出一般规律。

阅读课本相关概念，找出键字，提高学生的阅读关键字。

水平和思维练习：

概括能力，用语言、符号或式子表达学会抓重的，可以判断真假的陈述点。

句叫做命题.如何判断一判断一个语个语句是不是命题？

句是不是命1)

7是23的约数题，关键看这语句是否吗?

2)

画线段AB=CD.

符合“是陈

述句”和“可3)

x>5.

以判断真4)

-2

这两个5)

x2-2x+5>0 条件.

例题精讲

【例1】判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数；

每个学生动脑探讨深入加深对命题概（3）对数函数是增函数吗？ （4）理解命题，若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行. 念的理解

（5）(2)2让学生分组讨论参与课堂。

2

(6) x＞15. 练习1: 下列语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。

练习精讲

（1）求证

：23是无理数。

学生思考，深刻理会命题的含义。

（2）x+2x+1≥0 （3）你是高二学生吗？

（4）并非所有的人都喜欢苹果。

（5）一个正整数不是质数就是合数。

2（6）若 x∈R,则x+4x+7＞0 （7）x+3>0. 学以致用，将所学知识应用到具体题目中去，加深对概念的理解。

新课讲解

探究（二）：命题的形式

提问：下列两个命题有什么相似结构呢? (1)若整数a是素数,则a是奇数

(2)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行. “若p则q”形式的命题

我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。

例【例2】

指出下列命题中的条件p和结论题q,并判断命题真假。

精1)

若整数a能被2整除，则a是偶数；

讲

2)

菱形的对角线互相垂直且平分。

学生认真观察分析并归纳出一般规律。

通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式. 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活. 通过学习理解到：

（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

（２）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

让学生讨论充分参与课堂，探讨概念的形成过程。

让学生分组讨论参与课堂。

例题精讲

【例3】把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假。

(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行

(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等. 1.判断下列命题的真假:

(1)能被6整除的整数一定能被3整除;

(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形

是正方形;

(3)二次函数的图象是一条抛物线;

(4)两个内角等于450的三角形是等腰直角三

角形. 2.把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假. （1）等腰三角形两腰的中线相等；

（2）偶函数的图象关于y轴对称；

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行.

课后探究：已知命题P：lg(x2x2)≥2通过学习加深对命题形式的理解，把握本质，灵活运用。

让学生分组讨论充分参与课堂。

巩固练习

学生模仿例题，应用概念解决简单问题。

通过教师点评，提高学生对关键问题的认知水平。

课后探究

0的解集是A；命题Q：课后积极思考，运用所学体会学以致x(4x)≤0的解集是B.若P是知识解决问题。

用。

真命题，Q是假命题，求A∩B. 小结提升

1．什么叫命题？真命题？假命题？

教师提问，学生总结。

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若p，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

课堂小结

复习当节课知识点

课后（1）基本作业：作业：P4 练习题：2,3.

作（2）课后思考：

思考4 业

七、板书设计

1.命题：一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 2.命题的形式：“若p则q”形式的命题

我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。

3、数学方法：归纳

多媒体

小组积分情况：

第一组：

第二组：

第三组：

第四组：