3.2.2 直线的两点式方程教学设计第一课时

3.2.2 直线的两点式方程

教学目标

1.知识与技能：

（1）通过推导，会表示直线的两点式方程；

（2）理解直线的两点式方程的限制条件；

（3）会用直线的两点式方程解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）本节的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

重点难点

1.教学重点：会用直线的两点式方程解决实际问题

2.教学难点：理解直线的两点式方程的限制条件. 教学过程：

（一）创设情景，引入新课

思考：利用直线的点斜式方程解答下列问题：

3ly2(x1)] (1,2),P(3,5)（1）已知直线l经过两点P，求直线的方程.[122

（2）已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

设计意图：温故知新并激发学生的学习积极性和学习兴趣。

（二）讲授新课

1、直线的两点式方程：

问题解答：因为x1x2，所以ky2y1，由直线的点斜式方程，得：

x2x1yy1y2y1yy1xx1(xx1)，因为y1y2，所以(x1x2,y1y2)x2x1y2y1x2x1为直线的两点式方程。

说明：（1）这个方程由直线上两点确定；

（2）当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。（此时方程如何得到？）

设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论。

思考：若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

（1）当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；

（2）当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1。

设计意图：使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式. 2、直线的截距式方程：

例1、如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

分析：由直线的两点式方程得：式方程。

y0xaxy1，为直线的截距abb00a其中，直线与x轴交点 (a , 0) 的横坐标a叫做直线在x轴的截距。

截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。

设计意图：使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形

3、例题巩固：

例2、已知三角形的三个顶点A（– 5，0），B（3，– 3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

分析：BC边所在直线的方程：由两点式方程即得：5x + 3y

– 6 = 0；BC31的中点为M(,)（中点坐标公式），所以AM所在直线的方程22为：x + 13y + 5 = 0。

拓展：（1）求BC边上的高线AH所在直线的方程；

（2）求线段BC的垂直平分线的方程。

设计意图：巩固直线的两点式方程，并让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题. （三）课堂练习：

1、课本P97，练习1，2，3。

2、（1）已知点A (7 , – 4)，B (– 5 , 6)，求线段AB的垂直平分线的方程。

（2）求过点P (1 , 2) 且到两坐标轴的截距相等的直线方程。

（3）求过点P (1 , 2) 且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积最小的直线方程。

设计意图：增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解

，巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力

（四）归纳小结：

（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

（五）作业：

课本P100，习题3.2 [A组] 1（4）（5）（6），4，