1.1.2 简单组合体的结构特征课件配套优秀

空间几何体的结构

要点梳理

1.多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

构成：顶点、棱、面

按面分类：四面体、五面体、六面体、……，一个多面体最少有4个面。

(1)棱柱

定义：两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱. 构成：底面、侧面、侧棱、顶点

表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱

分类1：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

分类2：直棱柱、斜棱柱、平行六面体、正棱柱。

结构特征：上下底面平行，侧棱都平行且相等，上底面和下底面是全等的多边形. 截面等。

(2)棱锥

定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥. 构成：底面（底）、侧面、侧棱、顶点.

表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示.

分类1：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……

分类2：斜棱锥、正棱锥。

结构特征：底面是任意多边形，侧面是有一个相交与的三角形. 截面等。

(3)棱台

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台. 构成：上下底面、侧面、侧棱、顶点.

表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示.

分类1：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……

分类2：斜棱台、正棱台。

结构特征：上下底面的两个多边形平行且相似. 截面等。

2.旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴. (1)圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱. 旋转轴叫做圆柱的轴。

构成：上下底面、侧面、母线。

表示：表示轴的字母表示

规定：圆住和棱住统称为住体. 结构特征：上下底面平行且全等的圆，母线平行且相等，侧面展开图是矩形，轴截面是矩形，截面等。

(2)圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴。

构成：底面、侧面、母线。

表示：圆锥用表示轴的字母表示. 规定：圆锥和棱锥统称为锥体.

结构特征：底面是圆，母线相交与一点且相等，侧面展开图是扇形，轴截面是等腰三角形，截面等。

(3)圆台

定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面与底面之间的部分.旋转轴叫做圆台的轴。

构成：上下底面、侧面、母线。

表示：圆台用表示轴的字母表示. .规定：圆台和棱台统称为台体. 结构特征：底面是圆，母线延长线交一点且相等，侧面展开图是扇环形，轴截面是等腰梯形，截面等。

(4)球

定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体

构成：球心、半径、直径、大圆、小圆。

表示：用表示球心的字母表示. 球截面：圆

1.下列几个命题中，

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;

④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.下列命题中正确的是（

）

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D.棱台各侧棱的延长线交于一点

3.下列命题中正确的是（

）

A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面

D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径

4设有以下四个命题：

①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；

②底面是矩形的平行六面体是长方体；

③直四棱柱是直平行六面体；

④棱台的相对侧棱延长后必交于一点. 其中真命题的序号是________. 5下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱. 其中，真命题的编号是________. 6.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：

①四边形BFD1E有可能为梯形；

②四边形BFD1E有可能为菱形；

③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；

④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；

⑤四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是

A.①②③④

C.①③④⑤

7.给出四个命题：

①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱. 其中正确的命题个数是

A.0

B.1

D.3

(

)

6. 2

(

) B.②③④⑤

D.①②④⑤

C.2

8.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________. 9.以下命题：

①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；

②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；

③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；

④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台. 其中正确的命题序号是________. 10.如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是

(

) 11.如图所示，E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1 的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形

BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是

______.(填序号)