3.2.2 直线的两点式方程教案和学案内容

课题：直线的点斜式方程

汕头市金禧中学

蔡翼鹏

一、教材分析（宋体五号加粗）

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修二（人教A版）》第三章第二节第一课时《直线的点斜式方程》，教学内容主要涉及到点斜式方程及直线的截距等概念。在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，本节课将进一步研究直线的斜率，培养学生数形结合的思想。授课时通过让学生体会直线的点斜式方程与一次函数的关系，是用坐标法研究平面上最简单的图形——直线，给直线插上方程的“翅膀”，使学生能用联系的观点看问题得出直线的点斜式方程。与此同时，本着严谨求实的态度，在研究直线的点斜式方程时，引导学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别，渗透辩证唯物主义的思想。

二、学情分析

前面已经掌握了直线的斜率及其倾斜角间的关系，能根据斜率判断两直线平行和垂直。直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及直线的斜率后进行研究的。但由于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来求方程，在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难。这种概念重建的过程，有认知上的冲突，蕴含丰富的教学价值。另外他们的探究问题的能力、合作交流的意识等方面有待加强。

三、教学目标（见教案）

四、教学重点、难点

教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用

五、教学理念和理论依据

根据《普通高中数学课程标准》要求：高中数学课程内容体现现代社会发展的需求、数学学科的特征、高中学生的认知规律，依据数学课程目标，特别是数学核心素养，精选课程内容。在课程内容安排上，注重处理好数学核心素养与课程内容、过程和结果、直接经验和间接经验的关系，注意与其他学科的联系，还关注与义务教育课程的衔接。

六、教学策略

本节课采用数形结合方法，通过引导学生探索发现知识间的联系，调动学生学习积极性，使学生掌握求直线的点斜式方程的技能。

七、教学媒体

投影仪、PPT 八、教案

教学目标：

1，知识与技能目标

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2，过程与方法目标

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探

讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3，情感态度与价值观目标

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普

遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

时间

2分

授课行为

学生行为

教学意图

使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。

1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道

学生回顾，并回答。然哪些条件？

后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式。

7分

2、直线l经过点P，且斜率为0(x0,y0)学生根据斜率公式，可以得到，当x培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的k。设点P(x,y)是直线l上的任意一点，请建立x,y与k,x0,y0之间的关系。

x0时，yy0kxx0，即

坐标(x,y)满足的关系yPP0

式，从而掌握根据条件yy0k(xx0) （1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个求直线方程的方法。

O12分

x

方程。

学生验证，教师引导。使学生了解方程为直线3、（1）过点P，斜率是k的直0(x0,y0)线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？（2）坐标满足方程（1）的点都在经过然后教师指出方程（1）方程必须满两个条件。

由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式

P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？

15分

4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

学生分组互相讨论，然后说明理由。

教师学生引导通过画图使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

进一步使学生理解直线20分

5、（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点P（即(x0,y0)且平行于x轴0分析，求得问题的解决。

的点斜式方程的适用范

[来源:Zxxk.围，掌握特殊直线方程

的表示形式。

垂直于y轴）的直线方程是什么？

（3）经过点P且平行于y轴（即0(x0,y0)垂直于x轴）的直线方程是什么？

25分

播放微课

观看微课，巩固知识

巩固新知

30分

6、例1的教学。(教材93页) 教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具条件已经直接给予，那备的两个条件：（1）一些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程[来源:Z§xx§k.Com]条直线可以怎样去画。

画直线的方法。32分

7、已知直线l的斜率为k，且与点为(0,b)，求直线l的方程。

y轴的交

学生独立求出直线l的

引入斜截式方程，让学方程：

ykxb （2）

生懂得斜截式方程源于在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。

点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。

34分

8、观察方程ykxb，它的形式具有什么特点？

学生讨论，教师及时给予评价。

深入理解和掌握斜截式方程的特点？[来源:学科网]

35分

9、直线ykxb在x轴上的截距是什学生思考回答，教师评么？

价。

使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。

36分

10、你如何从直线方程的角度认识一次函数学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。

体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

ykxb？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数

y2x1,y3x,yx3图象的特点吗？

40分

11、例2的教学。(教材94页) 教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行、垂直结论。思考（1）行，或相互垂直；进一l1//l2k1,k2;b1,b2时，

步理解斜截式方程中有何关k,b的几何意义。

系？（2）l1l2时，有何关k1,k2;b1,b2系？在此由学生得出结论：

l1//l2k1k2,b1b2；

且l1l2k1k21

43分

12、课堂练习第95页练习第1，2，3，4题。

45分

13、小结

学生独立完成，教师检查反馈。

巩固本节课所学过的知识。

教师引导学生概括：（1）使学生对本节课所学的本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？

知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。

45分

14、布置作业：第106页第1题的（1）、学生课后独立完成。

（2）、（3）和第3、5题

巩固深化

附1：板书设计：

直线的点斜式方程

1、直线的点斜式方程：

2注意：

3、例题分析

4、课堂训练

5、小结归纳

【教学反思】

本节课从直线的倾斜角和斜率入手，

通过引导学生“设点——找等量关系——列方程——整理并检验”，自主探究直线的点斜式方程和斜截式方程的生成过程，让他们充分体验到“跳一跳就能摘到桃子”的喜悦。同时通过学生之间、师生之间的思维对话，提高了学生分析问题、解决问题的能力，增强了学生的自信心，使每一位学生获得了知识和情感的体验，整节课的教学环节和谐而高效，为学生后续“曲线与方程”的学习奠定了坚实的基础。但本节课也有不足之处，即对点斜式和斜截式方程中斜率必须存在缺乏强调不够，可能会导致学生不能真正理解直线斜率K的几何意义。