1.2.3 空间几何体的直观图教案（名师）

1.2.3 空间几何体的直观图

教学目标：

（1）掌握斜二测画法的作图规则；

（2）会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.

教学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。

教学难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图．

学情分析：在这节课之前，学生已经认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，

具备了一定的空间想象能力、

几何直观能力。但是学生个体差异比较明显尤其是在确定多边形顶点位置时就比较明显。设计是由浅入深，从平面图形直观图到立体图形直观图，层层深入。师生合作探究解决难点。

教学过程：

（一）、几何体的直观图:

上面这些在纸上(二维平面)画出的空间几何体(三维)既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系。他们都是几何体的直观图。那么，这种画法是怎么做到的呢？（这种画法叫：斜二测画法）

直观图: 表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.

（二）、水平放置的平面图形的直观图的画法

例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

1在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45

2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取MN=2MN.以点N为中心,画BC平行于x轴,并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,并且等于EF.

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3连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水

平放置的直观图ABCDEF

3连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF

斜二测画法的步骤：

口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间感觉好体现

练习（1）:用斜二测画法画下列图形的水平放置的直观图

(1)边长为4cm的正方形

(2)边长为4cm的等边三角形

(3)边长为4cm的菱形

（三）空间几何体的直观图的画法

例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图。（黑板板演）

1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45,xOz90.

2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4cm;在轴上取线段PQ,使PQ=1.5 cm;分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD

3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.

4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线,就可得到长方体的直观图.

总结步骤：

（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoz=900

；

（2）画直观图时，把它们画成对应的o'x',o'y',o'z'轴，使x'o'y'450或1350,x'o'z'900. x'o'y'所确定的平面表示水平平面；

（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴y'轴或z'轴的线段；

（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半

练：画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥

（四）、课堂训练

练习1

判断正误：

①相等的角，在直观图中仍相等；

②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；

③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行；

④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。

练习2 已知几何体的三视图如下，画出它的直观图。

正视图

侧视图

俯视图

（五）．小结与作业

1.课堂小结：

1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置（可借助于坐标），但角的大小有变化。

2）画空间几何体的直观图口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间感觉好体现。

2.作业：用斜二测画法画一个底边长为4cm,高为3cm的正四棱锥的直观图.