阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”公开课教案

§1.3简单的逻辑联结词

学习目标 1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；

2. 掌握pq,pq,p的真假性的判断；

3. 正确理解p的意义，区别p与p的否命题；

4. 掌握pq,pq,p的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.

学习过程 一、新课导学

探究任务一：“且“的意义

问题：下列三个命题有什么关系? (1)12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除.

新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”. 2.规定：

p

q

pq

真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

假

假

试试：判断下列命题的真假：

（1）12是48且是36的约数；

（2）矩形的对角线互相垂直且平分.

反思：1.pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 2.若pq为真，则p,q必为 ；若pq为假，则p,q必有一个为

探究任务二：“或“的意义

问题：下列三个命题有什么关系? (1) 27是7的倍数； （2）27是9的倍数；

（3）27是7的倍数或是9的倍数. 新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新

命题，记作“ ”，读作“ ”. 2.规定：

p

q

pq

真

真

真

真

假

真

假

真

真

假

假

假

1

试试：判断下列命题的真假：

（1） 47是7的倍数或49是7的倍数；----------------------------- （2）

等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.--------------------------- 反思：1.pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 2.若pq为真，则p,q必有一个为 ；若pq为假，则p,q必为

探究任务三：“非“的意义

问题：下列两个命题有什么关系? (1) 35能被5整除；

（2）35不能被5整除；

新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ”. [注意]：p形式的命题叫命题的否定，将其与否命题进行区别

2.规定：

p

p

真

假

假

真

试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：

（1）2+2=5； （2）3是方程x290的根； （3）(1)21 反思：1.p的真假性的判断，关键在于p的真假的判断. 2.p形式的命题与命题p的真假

※典型例题

例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数

[变式]：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：

（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数 .

例2 判断下列命题的真假

(1) 22； (2) 集合A是AB的子集或是AB的子集； (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. [变式]：如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？

反之，pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？

2

例3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假： （1）p：ysinx是周期函数；

（2）p：32

当堂检测

1. “p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.命题P：在ABC中，CB是sinCsinB的充要条件；命题q：ab是ac2bc2的充分不必要条件，则（ ）. A.p真q假 B.p假q假C.“p或q”为假 D.“p且q”为真

3.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 4.命题p：0不是自然数，命题q：是无理数，在命题“p或q”“p且q”“非p”“非q”中假命题是 ，真命题是 . 5. 已知p：|x2x|6，q：xZ,pq,q都是假命题，则x的值组成的集合为

巩固练习

1.判断下列命题的真假：

（1）52且73 （2）78 （3）34或34

2．如果pq为真，p为假命题，那么（ ）

A．p真q假 B.p真q真 C.p假q真 D.p真q可真可假

3．已知条件p:3x2，条件q:5x6x2，则ｐ是q的（

）

A．充分不必要

B。必要不充分

C。充分必要

Ｄ。既不充分也不必要

4．设p,q是两个命题，则复合命题pq为真，pq为假的充要条件是( ) A. p,q中至少有一个真 B. p,q中至少有一个假

C. p,q中有且只有一个是真 D. p真，q假

5．若命p,q中至少有一个真 题pq为假命题，则

（ ）

A. p,q均为真 B. p,q均为假

C. p,q中至少有一个真 D p,q中至多有一个真 . 6. 如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么（ ）. A.pr B.pr

C.pr D.pr

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