1.1.3 四种命题间的相互关系教案板书设计

1.1.3四种命题间的相互关系

【教学目标】

1.明确四种命题间的相互关系；

2.能够判断四种命题的真假. 【教学重难点】

重点：明确四种命题间的相互关系；

难点：能够判断四种命题的真假. 【教学过程】

一、引例……………………………………………………………………………….引出课题

某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到，又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。

①该来的没来；②不该走的走了；③说的不是你

二、复习旧知

交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题

四种命题形式: 原命题: 若

p,

则

q

逆命题: 若

q,

则

p

否命题: 若

p,

则q

逆否命题: 若

q,

则p 三、新课探究

1.观察与思考，你能找出其中任意两个命题间的相互关系吗？

（1）

若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 结论：

原命题

逆命题

（若p则q）

（若q则p）

否命题

逆否命题

（若﹁

p则﹁

q）

（若﹁

q则﹁p）

2.判断以下四种命题的真假，并发现原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？（小┐┐┐┐

组合作）

（1）原命题：若x=2或x=3,

则x2-5x+6=0. 原命题：若x=2或x=3,

则x2-5x+6=0.

真

逆命题：若x2-5x+6=0,

则x=2或x=3

真

否命题：若x≠2且x≠3,

则x2-5x+6≠0 .

真

逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3.

真

（2）原命题：若a=0,

则ab=0. 原命题：若a=0,

则ab=0.

真

逆命题：若ab=0,

则a=0.

假

否命题：若a≠ 0,

则ab≠0.

假

逆否命题：若ab≠0,则a≠0.

真

（3）原命题：四边相等的四边形是菱形. 原命题：若原命题：四四边形是四边相等，则这个四边形是菱形.

假

逆命题：若四边形是菱形，则这个四边形的四条边相等.

真

原命题：若四边形的四边不全相等，则这个四边形不是菱形.

真

逆否命题：若四边形不是菱形，则这个四边形的四边不全等.

假

（4）原命题：若a>b，则a2>b2. 原命题：若a>b，则a2>b2.

假

逆命题：若a2>b2，则a>b.

假

否命题：若a≤b，则a2 ≤b2.

假

逆否命题：若a2 ≤b2，则a≤b.

假

结论：四种命题的真假,有且只有下面四种情况:

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

假

真

假

真

真

假

真

真

真

假

假

假

假

假

因此四种命题的真假性之间的关系为：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

四、典例练习

例1写出下列命题的逆，否，逆否命题，并判断它们的真假。

(1)垂直于同一平面的两直线平行；

(2)若m·n＞0，则方程mx2－x＋n＝0有实根．

（3）若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三个角相等. （4）相等的角是对顶角. 解：(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面．

否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行．

逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面．

原命题

(真)

逆命题

(假)

否命题

(假)

逆否命题

(真) (2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0

有实数根，则m·n＞0. 否命题：若m·n

0，则方程mx2－x＋n＝0

没有实数根．

逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0

没有实数根，则m·n

0. 原命题

(假)

逆命题

(假)

否命题

(假)

逆否命题

(假) （3）逆命题:若一个三角形的三个角相等，则这个三角形是等边三角形.

否命题:若一个三角形不是等边三角形，则这个三角形的三个角不全相等.

逆否命题:若一个三角形的三个角不全相等，则这个三角形不是等边三角形. 原命题

(真)

逆命题

(真)

否命题

(真)

逆否命题

(真) （4）逆命题: 对顶角相等.

否命题: 不相等的角不是对顶角.

逆否命题: 不是对顶角就不相等. 原命题

(假)

逆命题

(真)

否命题

(真)

逆否命题

(假)

例2 有下列四个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；

②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；

③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；

④“同位角相等”的逆命题．

其中真命题的个数是________．

[思路探索] 可先逐一分清两个命题的条件和结论，再利用有关知识判断真假．

解析

①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题．

②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a>b，故是假命题．

③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题．

④“相等的角是同位角”是假命题．

答案

1 练习：下列命题中是真命题的是：(

)．

A、命题“若0

B、命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

C、命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”的否命题

D、命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

解析

对于A，逆命题为“若0

B项，逆命题是“若b2＝9，则b＝3”，它未必成立，因为b可能等于－3，所以B为假；

C项，否命题是“当x≠2时，x2－3x＋2≠0”，因为x＝1时也可以使x2－3x＋2＝0成立，所以为假；

D项，逆否命题是“两个三角形对应角不相等，则这两个三角形不相似”，因为原命题与逆命题同真假，且原命题为真，所以逆否命题为真，故选D. 答案

D 五、

总结

1、四种命题间的相互关系

2、四种命题间的真假性关系

3、利用原命题与逆否命题同真同假的关系，当证明原命题有困难时可证它的逆否命题成立

六、作业

活页

六、

引例分析

①“该来的没来”的逆否命题是“来的人是不该来的”，运用逆否命题同真假，那么主人的意思就是甲乙丙是不该来的，所以甲走了；

②“不该走的走了”的逆否命题是“没走的才是该走的”，同样运用逆否命题同真假，那么主人的意思就是乙丙才是该走的，所以乙走了；

③“说的不是你（指乙，此时只剩丙没走了

）”说的不是乙，那意思就是说的是丙，当然丙也走了