2.2.4 平面与平面平行的性质第一课时教学实录

平面与平面平行的性质

一、教学目标

（一）知识教学点

1．引导学生探索两个平面平行的性质；

2．使学生掌握两个平行平面的性质及初步应用；

（二）能力训练点

1．掌握两个平面平行的性质，能初步应用两个平面平行的性质定理解决问题;初步了解线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化. 2．培养和发展学生发现问题和解决问题的能力．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：两个平面平行的性质定理．

2．教学难点：两个平面平行的性质及其应用．

三、美育渗透点

数学的空间美和实际问题的形象美和谐统一. 四、教学过程设计

（一）复习(略) 初中我们学过设计制作长方体形状的包装纸盒

如图

说明AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，

问题：同学们能不能发现共同点?(引导学生发现面面平行的性质定理) 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

已知：α∥β，γ∩α=a，γ∩β=b．

求证：a∥b．

师：要证明这个定理，有两种证法：直接证法和间接证法（即反证法）．下面请同学们书写直接证法，口述反证法．

生：（直接证法）

∵α∥β，∴α与β没有公共点．

第

1 页

共

3 页

ab

∵a,b，∴a与b没有公共点．

∴a∥b．

（反证法）假设直线a不平行于直线b，因为直线a、b在同一个平面γ内，所以a与b相交，设交点为P，又因为a,b，所以平面,有公共点P，即α，β相交，这与“α∥β”矛盾，所以假设不成立，即a∥b．

问题1：

在两个平行平面中，如果一个平面内有一条直线，则在另一个平面内只有一条直线与这条直线平行

问题2：

设直线a在平面M内，另有一个平面N，那么平面M平行平面N是a∥平面N的（

）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充分必要条件 C. 既非充分条件也非必要条件

提问1：如果两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么关系？．

//,aa//

结论：如果两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面平行.

提问2：夹在两个平行平面间的两条线段长有什么关系？

提问3：如果是平行线段呢？

（三）例题解析

例1 证明：

夹在两个平行平面间的平行线段相等．

已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，D∈α，B∈β，C∈β．

求证：AB＝CD．

证明：∵AB∥CD，∴过AB、CD的平面γ与平面α和β分别交于AD和BC．

∵α∥β，∴BD∥AC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．

DACB结论：夹在两个平行平面间的平行线段相等．

例2 已知:平面α∥平面β,AB,CD是异面直线,A∈α,C∈α,B∈β,C∈β,E、F分别为AB、CD中点.求证：EF∥α∥β. 例3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B.

（四）练习

1、判断下面的命题是否正确：

（1）若m，//，则m//

（2）若m//,//,则m//

第

2 页

共

3 页

（3）若m，n，且//，则m//n

（4）若m，//，则在内有唯一直线与m平行

2、如图所示，已知平面//平面，线段GH交平面于点A，交平面于点B，线段HF交平面于点F，交平面于点E，线段GD交平面于C，交平面于D。已知GA：AB：BH=1：2：1，SBDE8，求SAFC

GAFCBEDH（五）课堂小结

两个平面平行，即面面平行，可以得到如下性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；夹在两个平行平面间的平行线段相等。

正确利用已知条件，构造符合题意的图形是解题的关键。思考问题由面面平行向线面平行，或者向线线平行转换。

（六）作业

课本22页第4，7，8题

第

3 页

共

3 页