1.4.2 存在量词优秀公开课教案

高中数学

选修1-1 存在量词

教学设计

艾佳

1.4.2 存在量词

［教学目标］

(1)通过教学实例，理解存在量词的含义，熟悉常见的存在量词. (2)了解特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．

(3)通过本节课的学习，使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力及逻辑推理的数学学科素养．

[教学重难点] 重点：理解存在量词的意义、判断特称命题真假性．

难点：正确判断特称命题的真假、利用命题求参数的范围．

[教学过程] 1、创设情境

情景导入 残酷的命令:前苏联1941年8月16日签发的第270号命令做出了如下决定：

所有（至少有一个）苏联战俘是叛国者。指挥员和政工人员的家属都将被镇压；战士的家属不再享受应有的特惠。

叛国者的罪名使一代又一代人受辱，

使无罪的人也遭受痛苦的折磨……

2、新知导学

思考：

下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？

(1)2x+1=3；

(2)x能被2和3整除；

(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；

(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除. 语句(1)(2)不是命题；语句(3)(4)是命题。

关系：(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.

新知1 存在量词及表示：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“



注:(1)常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等

；

（2）存在量词是表示“部分”的量词 新知2 特称命题及表示：含有存在量词的命题,叫做特称命题. x0M,p(x0)，特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立

”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.

注：特称命题是陈述集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题

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3、例题讲解

例1 判断下列特称命题的真假. (1)有一个实数x,使x+2x+3=0；

(2)存在一条直线，同时垂直于两个相交平面；

(3)有些整数只有两个正因数.

解：（1）假命题 （2）假命题 （3）真命题

【小结】

判断特称命题真假性的方法

要判定特称命题“x0M,p(x0)”

是真命题只要在集合M中找一个元素2x0，

使p(x0)成立即可；如果集合M中，使P(x)成立的元素x不存在，那么这个特称

命题是假命题.

4、巩固新知

练习1 判断哪些是全称命题，哪些是特称命题? （1）有一些矩形的对角线不相等；

（2）所有的抛物线与x轴都有两个交点；

（3）所有的四边形都有外接圆；

4 (4)∀x∈N，x≥1；

(5)∃x0∈Z，x0＜1；

（6）存在一个函数,既是偶函数又是奇函数.

练习2 判断下列特称命题的真假. （1）x0R,x00；

（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

（3）x0{x|x是无理数}，x02是无理数.

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练习3 判断以下命题的真假. （1）有一些矩形的对角线不相等；

（2）所有的抛物线与x轴都有两个交点；

（3）所有的四边形都有外接圆；

4 (4)∀x∈N，x≥1；

(5)∃x0∈Z，x0＜1；

（6）存在一个函数,既是偶函数又是奇函数. 3

5、考题体验

（1）特称命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0 >1”，用符号表示为

，是

(填“真”或“假”)命题．

（2）下列命题中是假命题的是(

) A．∃x∈R，log2x＝0

B．∃x∈R，cosx＝1 C．∀x∈R，x2>0

D．∀x∈R，2x>0

6、能力提升

例2 命题p:∀x∈R,sin xcos x≥m,若命题p是真命题,求实数m的取值范围.

变式训练

命题p:∃x0∈R,sinx0 cosx0≥m,若命题p是真命题,求实数m的取值范围.

7、课堂小结

1、存在量词、特称命题的定义及记法. 2、判断特称命题真假性的方法. 要判定特称命题“xM,p(x)”

是真命题只要在集合M中找一个元素x0，

00使p(x0)成立即可（举例说明）；否则，那么这个特称命题是假命题.

8、作业布置

(一)基础作业：课本P26 习题1.4 A组第1、2题 课本P28 A组第5题 (二)能力作业：下列说法正确吗？

对xM,p(x)xM,p(x)，反之则不成立．

(三)预习作业：含一个量词的命题的否定

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