1.1.3 四种命题间的相互关系名师教学设计2

. 1.2 四种命题间的相互关系

【学情分析】: 四种命题的关系是命题这一节的核心内容,由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系, 从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致. 利用互为逆否命题的等价性, 通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力. 这也是反证明法证明问题的理论依据.

【教学目标】: (1 )知识目标: 理解四种命题之间的相互关系, 能由原命题写出其他三种形式; 理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系;初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤。(2) 过程与方法目标: 让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材, 合理进行思维的方法, 初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识。(3) 情感与能力目标: 通过对四种命题之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力。

【教学重点】: 四种命题之间的关系;

【教学难点】: 利用互为逆否命题的等价性, 通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力。

【教学过程设计】教学环节教学活动设计意图一.问题情境问题

1: 写出命题若

f(x) 是正弦函数,则

f(x) 是周期函数; 的逆命题、否命题与逆否命题。问题

2: 这四个命题中任意两个命题的关系? 问题

3: 这四个命题的真假性是否也有一定的关系? 巩固由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互了解间的内在的联系。二、知识建构

1、四种题的形式和关系如下图: 原命题若p则q 否命题若┐p则┐q 逆命题若q则p 逆否命题若┐q则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互由师生合作完成四种题的形式和关系图,培养学生分析和概括的能力。三、学生探究设原命题是“若023 2???xx ,则2?x ”, 写出它的逆命题、否定命与逆否命题, 并分别判断它们的真假. 问题

4 :分析其它一些命题, 四个命题的真假性间有什么规律? 由学生的分组讨论探索四种命题真假性间的规律。巴东一中高二年级数学组

2 四、知识建构结论: 两个命题互为逆否命题, 它们有相同的真假性. (2) 两个命题为互逆或互否命题, 它们的真假性没有关系. 在命题真假性的判断中, 要借助原命题与逆否命题同真同假, 逆命题与否命题同真同假,学会利用互为逆否命题的等价性, 通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力. 五. 体验与运用例

1: 设原命题是“当

c>0 时,若

a>b ,则

ac>bc ”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题, 并分别判断它们的真假解: 逆命题“当时,若,则”. 否命题“当时,若,则”.否命题为真. 逆否命题“当时,若,则”. 逆否命题为真. 课堂练习写出命题:“若

xy=6则x=3且y=2”的逆命题否命题逆否命题,并判断它们的真假例2 :证明:若

0 22??yx ,则0??yx 。练习: 已知

a,b 两直线是异面直线, 且点

A与

B,C 与

D 分别是直线

a,b 上的相异点求证:直线AC 与

BD 必异面通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力. 这也是反证明法证明问题的理论依据六、小结与反思课堂小结

1 .写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论, 一般大前提不变. 2. 在命题真假性的判断中, 要借助原命题与逆否命题同真同假, 逆命题与否命题同真同假, 学会利用互为逆否命题的等价性, 通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力. 这也是反证明法证明问题的理论依据. 通过学生自己的小结,将新知识系统化、重点化。通过学生的反思,使学生意识重点和难点,提高学习效率。课后练习

1 .如果一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是( ) A. 真命题, B. 假命题, C. 不一定是真命题, D. 不一定是假命题。

2. 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( ) A. 真命题的个数一定是奇数

B. 真命题的个数一定是偶数

C. 真命题的个数可能是奇数也可能

是偶数

D. 上述判断都不正确巴东一中高二年级数学组

3 3. 已知原命题“菱形的对角线互相垂直”, 则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是() A .逆命题、否命题、逆否命题都为真

B .逆命题为真,否命题、逆否命题为假

C .逆命题为假,否命题、逆否命题为真

D .逆命题、否命题为假,逆否命题为真

4 .有下列四个命题: ①“若

1, xy?则, x y 互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若0b?,则关于若x 的方程若

2 2 2 0 x bx b b ? ???有实根”的逆否命题④“ A B B ??,则

A B ?”的逆否命题其中,真命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 5 .用反证法证明命题“a、b∈N *, ab 可被

5 整除,那么

a,b 中至少有一个能被

5 整除”,那么假设内容是( ) A.a、b 都能被

5 整除

B.a、b 都不能被

5 整除

C.a 不能被

5 整除

D.a、b 有一个不能被

5 整除

6 .下列

4 个命题是真命题的是( ) ①“若0 22??yx 则x 、y 均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若BA?A?则BA?”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被

3 整除