习题2.1教案评析

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（安达市高级中学中学

赵成成） 课 题 《与圆锥曲线有关的轨迹问题》 教材版本 人教版

高中数学（选修）（第2-1册）

一、

设计思路

著名教育家布鲁纳说过“知识的获得是一个主动过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者”，《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生全面发展为中心，以提供有价值的数学有意义的学习方式为基本点，本节课的设计正是以此为理念，在整个授课中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识技能的全过程，亲身体验知识的发生发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力。

二、教材分析

1.考纲要求在理解曲线与方程意义的基础上，能较好的掌握求轨迹的几种基本方法。

2.求轨迹方程问题是选修2-1第一节“曲线与方程”的重点内容，是必考内容，也是高考中的常客，地位非常重要。是圆锥曲线部分的重要考察方向，也是研究圆锥曲线的理论依据。

三、学情分析

1．通过椭圆，双曲线的学习，学生已有的认知结构是初步掌握了求轨迹的基本步骤；

2．求轨迹的方法比较模糊，没有形成规律性和系统性，对图形变化缺乏动态的认识对数学知识的综合运用心理准备不足；

3．通过计算和图形分析解决问题。

四、教学目标

1.知识与技能：理解轨迹概念，会选择适当的坐标系，熟练掌握求轨迹的基本方法，对于不同题目要学会选择运用哪种方法去解决。

2.过程与方法：通过对例题探究，几何画板展示，了解轨迹问题的基本处理策略，从而熟练掌握寻找变量x,y关系的解决问题意识，灵活掌握求轨迹问题的解决方案。

3.情感态度与价值观：变被动接受为主动参与探究，提出问题，分析问题，解决问题，激发潜能，体验成功。

五、重点难点

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（安达市高级中学中学

赵成成） 本课的教学重点：理解并掌握求轨迹问题的几种常用方法。

教学难点：如何正确选择利用哪种方法求解和对条件的分析整理能力。

六、教学策略与手段

本课教学中运用启发式，讨论式，合作探究教学模式、通过实际应用问题引入本节内容，提升所学知识的实用价值，实现学以致用。通过多媒体教学，清晰直观的形成对轨迹的认识，通过学生板演，细致分析，实现共同学习，提升学习效率。

七、课前准备

1.了解圆锥曲线中椭圆，双曲线，抛物线定义和标准方程，直接法求轨迹方程的基本步骤完成针对训练题；2.制作课件，教具，几何画板，编写针对训练习题；3.教学课件，几何画板，练习题。

八、教学过程

教学环节

导入

教师活动

学生活动

设计意图

通过马航坠机事件和观看课件，积极思考

通过生活中的实际问题激应用题，解读研究轨迹问题的实际意义。

发学生学习兴趣。

知识回顾

讲解曲线与方程关系，理解记忆

轨迹与轨迹方程区别

明确理论依据。

定义法求轨迹

通过对三道例题讲解分析计算，回想椭三道例题分别是椭圆，双曲给出定义法求轨迹方圆，双曲线，圆定义线，圆，的轨迹问题，可以程的步骤和注意事项。

特点

明确三种曲线的定义特点，特别指出双曲线在轨迹问题中多数为一支，注意标注范围。

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（安达市高级中学中学

赵成成） 直接法求轨分析例题，提问做题思小组讨论，作图分例2在设计中，思路较难，迹

路，提示思考角度和思析，寻找本题应该注限制条件较多，培养学生思维的严密性的培养。

意的细节，该如何处维的逻辑性和严密性。

理，确定计算思路，演算过程。

相关点代入例1几何画板演示相观看，思考，记忆，通过几何画板展示运动轨法求轨迹

关点轨迹的形成过程，模仿，通过例2进行迹，形象生动，易于接受，板书标准的解答过程。

板演。

例2与例1运算过程极为相似，让学生体验学习新知识的模仿过程，从而掌握相关点代入法求轨迹的标准步骤。

典例赏析

讲解一道相关点求轨观看课件，积极思拓展思路，提示学生灵活运迹中较难题目，拓展思考，运算

用方法，为下节课参数法的路，赏析参数法求轨讲解做好铺垫。

迹。

总结提升，

求轨迹问题的本质是思考，总结

提升本质，无招胜有招！

课后作业

通过对给出条件的分析研究之后寻找动点的横纵坐标之间的关系方程，不要被固定方法所局限，禁锢思维，就会适得其反。

九、板书设计

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（安达市高级中学中学

赵成成） 专题1

与圆锥曲线有关的轨迹问题(一)

一、求轨迹问题的基本方法

1.定义法

二、例题讲解

例1 2.直接法

例2

3.相关点代入法

十、作业设计

1.深入理解并掌握本节所学方法，做针对训练1，预习参数法。

2.深入理解选用每种方法的原因和每种方法在解决问题中的特殊处理办法。

十一、教学设计反思或教学设计的说明

本节课是专题课，对于求轨迹问题学生已经有了一些基本认识和处理办法，但还不够系统，没有形成知识网络，本节重点在提升总结常用的基本方法，和重点强调一些处理的细节。由于本节内容常出现在高考的填空选择和大题第一问中，所以是成败的关键。由于此类题目最后的结论中存在一个关键步骤“证明”，往往在答案中体现要标明变量范围，对于选择填空题就会直接决定学生答案的是否正确，经常会出现方程正确但范围没有考虑周全而失分的情况，所以就要求学生能养成严密的思维习惯，学会积累常见的限制条件，也是对学生所学知识是否准确的一个检验。这也是本节讲授的一个重点。

本节通过讨论分析直接法例2，训练思维的严密性，通过相关点代入法例2，训练书写规范性。

最后画龙点睛，提升几种方法解决问题的最终目的，解除学生对方法的过分依赖，灵活运用知识。

例3

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