习题2.4教学实录

3.4 抛物线的标准方程与性质（复习课）

张发云

学情分析：

本节课内容选自人教数学选修2-1第三章，这节课是在学生已经学过的椭圆、双曲线的基础上的推广，是以后学习解析几何的基础。它将数与形紧密地结合起来。这节课学完后，如把平面曲线和直线放入直角坐标系中来研究，直线与曲线的交点就有了坐标表示，一些题目如弦长、直线垂直等变得简单化，所以，这节课对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。

教学重点：

抛物线的定义及性质

教学难点：

抛物线的性质及其应用

板书设计： 3.4 抛物线的标准方程与性质

1、抛物线的定义 例2 2、抛物线的性质

例1

教学过程设计：

一、

导入

利用八宝老桥回忆抛物线的大概图像

二、

重新认识

1.抛物线的定义

平面内到一定点F的距离与到一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程

方程y2=±2px(p>0)，x2=±2py(p>0)叫做抛物线的标准方程，其中“±”号决定抛物线的开口方向.

1

3.抛物线的性质

方程

y2 2px（p0） y2 -2px（p0）

x2 2py（p0）

x2 -2py（p0）

图像

F

F

F

F

..

.焦点

p

.F(2,0)F(0,p0,

F(p2,0)

2)

F(p2)

准线

x

p2x

p2y

p2y

p2范围

x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y

≤ 0，x∈R 顶点

（0,0）

对称轴

x轴

y轴

离心率

1 三、例题精讲

例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线程. (2)已知抛物线的标准方程是y=

4x2，求它的焦点坐标和准线程.

变式训练1

（1）在抛物线y2=16x的焦点坐标是（

）. A.(8,0)

B.(4,0)

C.(0,4)

D.(0,8)

（2）在抛物线x2+4y=0的焦点坐标是（

）. A.(1,0)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(0,-1) 点评：通过学生在具体问题中认识到抛物线系数与焦点的关系，体验到数学思维的紧密性

例2已知抛物线y2=x与直线y=x-2交于A、B两点

，求|AB|. 解法一：由题意可知，设交点A(x1,y1),B(x2,y2)

，

2

yx22于是有2，即x5x40

yx所以x1x2=5，x1x2=4，AB1125244=32

解法二：由题意可知，设交点A(x1,y1),B(x2,y2)

yx2x11于是有

2

，解得

，

将其带入直线y=x-2 x24yx方程得y11,y24;

即A（，11）,B(4,2)

AB(14)2(12)232

方法提炼：

求曲线与直线的一般方法：

（1）利用直线与曲线方程联立方程组；

（2）将直线方程带入曲线方程得到一元二次方程，利用根与系数的关系；

（3）将根与系数的关系带入弦长公式. 变式训练2 过M(2,0)作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于A、B两点，求|AB|

能力提升

求过P(2,0)且与抛物线y2=2x有且只有一个公共点的直线方程.

四、本堂小结

1、抛物线的定义及其性质

2、抛物线性质的应用

(1)利用抛物线的定义与性质求解

(2)利用直线与抛物线的关系求解

3

五、作业布置

优化设计P53 六、课后反思

1、对抛物线的性质分析的不够彻底

2、未对抛物线的运用作进一步的提升。

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