3.1直线的倾斜角与斜率（通用）ppt专用说课稿内容

课题：直线的倾斜角和斜率

（第一课时）

【教学目标】

（1）

知识目标 ①

让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念. ②

通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义. ③

经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式. （2）能力目标

①

通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力. ②

通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想. （3）情感目标： ①通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位. ②

通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数 学的魅力，培养学生的数学意识和科学精神. 【教学重点】

①直线倾斜角与斜率概念；

②推导并掌握过两点的直线斜率公式；

③体会数形结合及分类讨论思想的应用. 【教学难点】

斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程. 【教法、学法指导】

教师启发引导与学生自主探索相结合. 1．本节课的教学任务有两大项：倾斜角的概念、斜率的概念．学生思维也对应两个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切.相应的教学过程也有两个阶段：

①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念. ②本节的难点是对斜率概念的理解。学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不是这样.还有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率？要解决这些问题，可引导学生联想工程问题中的“坡度”问题，以及三角函数的定义. 2．本节内容在教学中采用启发式探究教学，设计为启发、引导、探究、归纳总结的教学模式。学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、小结．倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切，这两项教学任务都是在讨论、交流、归纳中完成的.在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展。教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，归纳总结. 【教学手段】多媒体辅助课堂教学. 四、教学方法

利用计算机和实物投影等辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式. 五、教学过程

教

学

过

程

直线——最简单的几何图形（飞逝的流星等）

设计

意图

运用学生熟悉的流星的运动轨引迹，以趣思,激发学生学习热情. 带着问题观察斜拉桥，从而强调方向的重要性。通过学生个别学习，互相探讨，由师引导学生归纳总结出倾斜角的概念及范围，有利于学生知识迁移和能力提高。

创

设

情

境

结合平面几何确定直线得几何条件：

1．两点确定一条直线

2．过一个点有无数条直线

问题1:确定一条直线的几何要素是什么？ （除了点以外，还有直线的方向，也就是直线的倾斜程度）

探

让学生观察生活中复杂的直线（如右图斜拉桥）

倾斜角的概念：

究

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直

线l，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到问

和直线l重合时所成的角，叫做直线l的倾斜角.通常倾斜角用表示。

题

师提出问题：把谁旋转？怎么样旋转？旋转到什么位置？

（一）

师引导学生给出直线在坐标系中的四种位置关系：

总结：直线倾斜角的范围是:0180

辨析训练：

下列图中标出的直线的倾斜角对不对？

问题2 :导出直线斜率的概念 （探二）究问通过实物图片展示，以 及生 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度。在日常生活中，我们用坡度来刻画道路的“倾斜程度”，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比，这相当于在水平方向移动1km,在铅直方向上升或下降的数值（km）,这个比值表示了坡度的大小。这样的例子很多，比如，楼梯的坡度等。

为了用坐标的方法刻画直线的倾斜角，我们引入了直线的斜率的概念

先来看看过原点，倾斜角为的直线的斜率。

（1）090的直线的斜率

生、师生间的探讨，合作

，培养学生的洞察力，增强学生思维的严谨性，达到对知识的理解和深化。

题（二）为这条直线的斜率，不同的倾斜角对应不同的斜率。

观察图（1），图中直线上的点O0,0)，P1,k)，当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0增加到k（k0），我们称k

例1 已知直线的倾斜角求直线的斜率

板书设计（1）0°，（2）30°，（3）45°（4）60°

例2求过两点的直线的斜率

（1）

直线PQ过点P(2,3),Q(6,5)；

（有学生上黑板解答（2））

（2）

直线AB过点A(3,5),B(4,2)

教师板书（1）的解答过程