1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学设计及教案分析

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）

一、教学目标

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法．

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系．

（3）培养学生空间想象能力和思维能力．

二、教学重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的表面积计算

难点：台体表面积公式的推导

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标．

2、教学用具：实物几何体，投影仪

四、信息技术应用

可行性：

图形面积的计算非常依靠于学生对物体的空间想象能力，传统教学中大多是教师在黑板上画图或制作实物模型进行观察，这可能导致学生不能从整体上得到空间几何体的结构，也加大了学生的记忆难度。在教学中通过信息技术的应用，可以把空间几何体进行动态的拆分和旋转，增加学生上课的趣味性和对图形的全方位记忆，能让学生更快的得到计算柱体、锥体、台体的表面积的方法。

具体应用：

对ppt中类容进行了一下信息技术应用操作：

1、图片的插入；

2、用数学工具Graph绘制了空间几何体展开图的动态图；

3、超链接的应用；

4、ppt版面的美观设计、绘制图形等. 五、教学设想

创设情境，激发兴趣

课后作业，知识强化

动图导入，观察探究

课后小结，获取结论

归纳总结，形成思路

巩固练习，加强理解

（一）复习准备：

1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→

正方体、长方体的表面积计算公式？

2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？

→

圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？

（二）讲授新课：

1.情景导入

①

长方体礼物图片的观察（图片插入技术）

②

正方体、长方体展开图观看（数学工具Graph绘制的动态图）

2. 教学表面积计算公式的推导：

①

讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）

观看棱柱、棱锥、棱台多面体的展开图，观察展开图的构成，思考如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积（数学工具Graph绘制的动态图）

小结：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是它的各个侧面面积和底面面积之和.（应用图片插入和超链接）

练习：

已知棱长为a，各面均为正三角形的四面体S-ABC，求它的表面积.

②讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

观看圆柱、圆锥、圆台多面体的展开图，观察展开图的构成，思考如何求圆柱、圆锥、圆台等多面体的表面积（数学工具Graph绘制的动态图）

小结：

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），

圆柱侧

长. 圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为

，

圆锥侧

，

圆锥表

（

），其中为r 圆锥底面半径，l为母线长．

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为

圆台表

（

）.

练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.

（变式：求切割之前的圆锥的表面积）

3. 教学表面积公式的实际应用：

，

圆柱表

（

）

，其中为r圆柱底面半径，l为母线

，

圆台侧

（

）

，

①

例1：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？（黑板上画图）

讨论：

油漆位置？→

如何求花盆外壁表面积？

列式

→

计算

→

变式训练：内外涂

②

练习：

在房间的左下角有一蜘蛛(红色)想逮住右上角的虫子(黑色)，蜘蛛要在最快的时间内走到虫子处，蜘蛛应该怎么走？.（黑板上画图）

4. 小结：

表面积公式及推导；实际应用问题

（ppt中进行绘图）

（三）巩固练习：

1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.

2. 圆台的上下两个底面半径为10、20,平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径.

3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为

，求这个圆锥的表面积.

六、小结：

（见黑板版书）

七、作业布置

课时作业