2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学内容概述

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

教学分析

空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系. 三维目标

1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系. 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.进一步培养学生的空间想象能力. 重点难点

正确判定直线与平面的位置关系. 课时安排

1课时

教学过程

一、知识回顾：

1、空间中两条直线有哪些位置关系？它们分别是怎样定义的？

2、怎样用图形来体现空间中的两条直线的异面关系？

（设计理念：通过老师提问学生回答，对上节课所学内容有更进一步的理解，为本节课的学习做好铺垫）

二、导入新课

思路1.(情境导入) 中午父亲挑水（扁担所在的直线与地面平行，桶子的拉线与地面相交，扁担的影子在地面上）

思路2.（动手操作）

拿起课本和一支笔，验证笔所在的直线和课本所在的平面的几种位置关系。

思路3.(事例导入) 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

图1 （设计理念：学生通过直观感知，操作确认归纳出结论，使学生轻松接受新知识。

）

探究结果

如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，

（1）A´B所在的直线与平面A´A B B´有 _____ 个公共点

（2）A´B所在的直线与平面A´A D D´有_____个公共点；

A´B所在的直线与平面ABCD有______个公共点；

A´B所在的直线与平面B´B C C´有_______个公共点；

A´B所在的直线与平面A´B´C´D´有_______个公共点；

（3）A´B所在的直线与平面C´CDD´有_______个公共点；

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三、推进新课

（一）新知探究

提出问题

①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交? ③什么叫做直线与平面平行? ④直线在平面外包括哪几种情况? ⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系. 活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬. （设计理念：培养学生积极、主动的参与课堂教学，使得学生在课堂上敢于讨论，敢于发言。）

讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内. ②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交. ③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. ④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. ⑤用符号语言表示直线与平面的位置关系

直线在平面内

aα

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

a∥α

(设计理念：从学生认识习惯出发,由线线位置关系到线面的位置关系,循序渐进学生接受较容易,让学生掌握三种语言的转换) （二）应用示例

例1

判断下列命题的正确

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α （ ）

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行（ ）

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行（ ）

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点（ ）

分析：如图2,

图2 我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；

A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；

A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,所以命题③不正确；

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l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,故命题④正确. 例2若直线a不平行平面α，且a，则下列结论成立的是（ ）

（A）α内所有直线与a异面

（B）α内不存在与a平行的直线

（C）α内存在唯一的直线与a平行

（D）α内的直线与a都相交

例3 已知直线a在平面α外，则

（

）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点

（C）aA （D）直线a与平面α至多有一个公共点。

巩固练习

1.以下命题（其中a,b表示直线，α表示平面）

①若a∥b，b，则a∥α

②若a∥α，b∥α，则a∥b ③若a∥b，b∥α，则a∥α

④若a∥α，b，则a∥b 其中正确命题的个数是

（ ）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

2.已知a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有

（

）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

3.如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）AB 

4.已知m，n为异面直线，m∥平面α，n∥平面β，α∩β=l，则l （

）

（A）与m，n都相交

（B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交

（D）与m，n中一条相交

（设计理念：充分调动学生的主观能动性，加深学生对所学知识的理解。）

课堂小结

本节主要学***面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 作业

课本习题2.1 A组7、8. 设计感想

本节内容较少，教材没有讨论线面平行的判定和性质，只介绍了直线与平面的位置关系，因此认为本节空洞无物，那就错了.直线与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽没有严格推理和证明，却正好发挥我们空间想象能力和发散思维能力；本节的设计充分利用空间模型展现直线与平面的位置关系，提出了一些具有挑战性的问题以激发学生的空间想象能力和发散思维能力.

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