3.3.1 两条直线的交点坐标多媒体教学设计及其点评

3.3.1

两条直线的交点坐标

【教学目标】

1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点. 2.当两条直线相交时，会求交点坐标.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练. 3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力. 4.以“特殊”到“一般”，培养学生探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点. 【重点难点】

教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点. 教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解. 【课时安排】

1课时

【教学过程】

导入新课：

由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系. 几何元素及关系

点A

直线l

点A在直线上

代数表示

A(a，b) l：Ax+By+C=0 AaBbC0[来源学科网ZXXK]

提出问题：

已知两条直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20相交，如何求这两条直线交点的坐标？

例1：求直线l1:3x4y50与直线l2:2x3y30的交点M的坐标. （教师进一步引导学生，解方程组）

结论：求两条直线的交点坐标就是求解相应的联立方程组

变式1：1）求直线l1:3x4y20与直线

l2:2xy20的交点坐标．

2）求经过原点且经过直线l1:x2y20与直线l2:2xy20的交点的直线方程．

点评:1）利用解方程组的解得到交点坐标

2）题为求直线交点与求直线方程的综合运用,求解直线方程也可应用两点式.[来源:Zxxk.C 问题2：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？

l1、l2相交,唯一解转化直线l1,l2联立得方程组无穷多解l1、l2重合,

无解l1、l2平行.

(代数问题)

(几何问题) 点评:利用方程组解的情况将几何问题转化成代数问题，主要体现转化与化归的思想. 问题3：能否根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？关系有何对

A1B1l1l2相交,AB22BCA1xB1yC10A方程组111l1l2重合,

A2xB2yC20A2B2C2ABC111l1l2平行.A2B2C2注意：(1)此关系不要求学生作详细的推导,因为过程比较繁杂，重在应用. (2)

如果A1,A2,B1,B2,C1,C2中有等于零的情况，方程比较简单，两条直线的位置关系很容易确定.

经典题型探析

例2：分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点坐标. (1)l1:2xy7和l2:3x2y70

(2)l1:2x6y40和l2:4x12y80

(3)l1:4x2y40和l2:y2x3

活动：教师让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后再进行讲评. 变式2：已知直线l1:xmy60,l2:m2x3y2m0，求m的值，使得

（1）l1和l2相交；（2）l1l2；（3）l1//l2；（4）l1和l2重合. 例

3：已知直线方程2x12y430，求证：不论取何值，此直线必过定点. 技巧总结：（1）曲线过定点，即与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从而可求出定点. （2）分别令参数为两个特殊值，得方程组，求出点的坐标代入原方程，若满足，则此点为定点. 变式训练3：已知直线a2y3a1x1，求证：无论

a

为何值，直线总经过一定点．

课堂练习：

1．直线3x5y10与直线4x3y50

的交点是

（

）

A.

2,1

B. 3,2

C. 2,1

D. 2,2

2．两条直线2x3yk0

与直线xky120的交点在y轴上，那么k的值是

A.

24

B. 6

C. 6

D. 以上都不对

3．如果直线

ax2y20

与直线

3xy20平行，那么系数a为（

）

A.

3

B. 6

C. 32

D.

234．过点1,3且垂直于直线x2y30的直线方程为（

）

A.

2xy10

B. 2xy50

C. x2y50

D. x2y70

小结: 1.如何求两直线的交点. 2.两直线方程组成的方程组的系数与直线的位置关系. 3.直线恒过定点的问题. 作业

课本习题3.3

A组1、2、3,选做4题