1.1.1 命题课堂实录

§1.1

命题及其关系

1.1.1

命

题

学习目标

1.了解命题的概念和分类. 2.能判断命题的真假. 3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.

重点难点

重点：命题的确定及判断．

难点：了解命题的构成形式，能将命题改写为

“若p，则q”的形式.

教学过程

（一）问题导学

知识点一

命题的概念及分类

思考

下列语句有什么共同特征？

(1)空集是任何集合的子集．

(2)单位向量的模为1. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行．

答案

共同特征是：都是陈述句，都可以判断真假．

梳理

(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．

(2)分类

真命题：判断为真的语句命题

假命题：判断为假的语句

知识点二

命题的结构

(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．

类型一

命题的概念及真假判断

命题角度1

命题的概念

例1

判断下列语句是不是命题，并说明理由．

π(1)是有理数；

3(2)3x2≤5；

(3)梯形是不是平面图形呢？

(4)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；

(5)一个数的算术平方根一定是负数；

(6)若a与b是无理数，则ab是无理数．

考点

命题的定义及分类

题点

命题的定义

π解

(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．

3(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题．

(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．

(4)“若x∈R，则x2＋4x＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题．

(5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．

(6)“若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．

反思与感悟

判断一个语句是不是命题的三个关键点

(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．

(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．

(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．

（二）探究演练

跟踪训练1

下列语句是命题的是(

) ①三角形内角和等于180°；②2＞3；③一个数不是正数就是负数；④x＞2；⑤这座山真险啊！

A．①②③

C．①②⑤

考点

命题的定义及分类

题点

命题的定义

答案

A 解析

依据命题定义，得①②③为命题．

命题角度2

命题真假的判断

B．①③④

D．②③⑤

例2

给定下列命题：

①若a>b，则2a>2b；

②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；

π③直线x＝2是函数y＝sin x的一条对称轴；

→·→>0，则△ABC是钝角三角形．

④在△ABC中，若ABBC其中为真命题的是________．

考点

命题的真假判断

题点

命题真假的判断

答案

①③④

π解析

结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；而函数y＝sin x的对称轴方程为x＝＋kπ，k∈Z，2→→→→→→故③为真命题；又因为AB·BC＝|AB||BC|cos(π－B)＝－|AB||BC|cos B>0，故得cos B<0，从而得B为钝角，所以④为真命题．

类型二

命题的结构形式

例3

将下列命题写成“若p，则q”的形式．

(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；

(2)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．

考点

命题的结构形式

题点

改写成标准的若p则q形式

解

(1)若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除．

(2)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根．

反思与感悟

将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则

跟踪训练3

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；

(2)负数的立方是负数；

(3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2. 考点

命题的结构形式

题点

改写成标准的若p则q形式

解

(1)若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等，是真命题．

(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数，是真命题．

(3)已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2，是假命题．

课堂小结

（1）命题的真命题：判断为真的语句中，我们把

假命题：判断为假的语句或式子表达

概念：在数学用语言、符号的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

（2）分类：

（3）命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．

作业

：课本第四页练习题1.2.3