2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学目标

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教学设计

——襄阳一中

王和申

三维教学目标

知识与技能目标[来源:Z_xx_k.Com]

1.理解并会判断空间中两直线的位置关系；

2.理解并掌握公理4及等角定理；

3.理解异面直线的概念、画法；

4.掌握异面直线所成角的定义、范围及应用. 过程与方法目标

1.

学生通过观察现实生活中的实例，在直观感知的基础上，认识空间中两直线的位置关系，感知平行线的传递性质；

2.

通过对等角定理的温故知新的探究，将异面直线所成的角转化为求同一平面内的角，并能求简单的异面直线所成的角。 情感态度与价值观目标

经历教师提供素材，学生自主探究的过程，学生能够初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义，通过学习让学生获得对空间直线

的位置关系有一个清晰的认识，通过独学及对群学环节，培养学生独立思考能力及团队合作意识．

重点、难点

重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公理4的运用．[来源:Zxxk.Com]

难点：异面直线概念的理解与求法．

教学准备：教学课件，导学提纲．

教学过程设计：

问题引入：

1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？

2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？

提出问题：空间中的两条直线呢？

设计意图：借助以上问题，把两直线的位置关系由平面引申到空间中，提高学生的知识迁移能力，体会转化的思想．

师生活动：教师放课件图片，引导学生观察课件3个图例中的3组直线的位置关系，引导观察这些直线并思考:它们相交吗?平行吗?共面吗?如何描述这些直线？我们今天上课的内容是：空间中直线与直线的位置关系

板书：空间中直线与直线的位置关系

观察并思考：

1.长方体

中，

,那么

与

平行吗？

2.将一张纸如图折叠,则边a与各折痕b,c,d,e,…之间有何关系？

D

CBCa

b

c

d

e

A

D

AB

3.

在长方体

中， 与

与

的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

A

DBCDCAB设计意图：借助以上观察与思考，为学生提供较为直观的模型．便于学生理解平行线的传递性及等角定理。

独学（约5分钟）：

请大家带着以上问题阅读课本44-47页，独学完成导学提纲任务一到任务三。独学要求：独立思考，静心高效，有疑惑和不懂的地方做标注（不超过5分钟）。

设计意图：在提前预习的前提下，通过独学阶段，学生能够独立对知识进行整理并完成相应任务，培养学生的独立思考自主学习的能力。

对学、群学（约9分钟）：

独学结束后，进入对群学环节，对学时，学生两人结成小对子，解决简单问题，把复杂问题留在群学时讨论；群学时，学生小组讨论解决对学留下的问题。

对学要求：小组内一对一讨论,要迅速,积极,专注(不超过3分钟) 群学要求:学科长要组织好,认真讨论,强化问题，收集问题,并做好展示准备.(不超过6分钟)

设计意图：通过对群学学阶段，学生能够以小组为单位，讨论探讨完成相应任务，培养学生的团队合作的能力。

展示、质疑、点评（约30分钟）：

展示要求：可运用口答、投影、板书等多种形式展示，语言流畅，大方得体，板书规范,口答和讲解时语言精炼，每题不超过90秒。

点评质疑要求：首先要说明讲的好的地方，然后指出不足。

设计意图：通过展示、质疑、点评阶段，真正把课堂还给学生，充分体现学生的主体地位，培养学生的综合素养。

黑板板书：任务一、任务二

（PPT展示）任务一：直线与直线的位置关系

相交直线：

同一平面内，有且只有一个公共点共面直线

平行直线：

同一平面内，没有公共点

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．

推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．

思考：如何在纸上画出使人一目了然的两条异面直线？

为了表示异面直线 a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托.

abba

（PPT展示）任务二：异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线a，b,经过空间任一点O作直线a′//a，b′//b,则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或

夹角).

思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?

任务三：学以致用

1．空间两直线平行是指它们 （ ）

A．无交点 B．共面且无交点 C．和同一条直线垂直 D．以上都不对

2．异面直线是指 ( ) A.空间中两条不相交的直线 B.分别位于两个不同平面内的两条直线

C.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线

3.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是

（

）

Ａ.异面直线

Ｂ.相交直线

Ｃ.不相交直线

Ｄ.不平行直线

4. 在正方体ABCD-ABCD中，

(1)直线BC与AB什么关系？直线BC与DB呢？ (2)与BD成异面直线的有 ________ 条. 5.A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，则MN＝_______．

6.判断题：

（1）a∥b，c⊥a

c⊥b （ ） （2）c⊥a，c⊥b

a⊥b （ ）

（3）a,b,则a,b异面 （ ） （4）两条直线没有公共点则异面

（ ）

（5）过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直（ ）

课堂小结

1.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线

相交直线2.空间两直线的位置关系平行直线

异面直线3.异面直线的画法：平面衬托

4.公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

5．等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么它们相等或互补

6．异面角的求法：一作（找）二说三求。

设计意图：总结本节课内容，学生能更好的理解本节课内容。 当堂检测

1．判断正误：

（1）两条直线互相垂直，则一定相交（ ) （2）两条平行线的一条与某条直线垂直，

则另一条也与这条直线垂直（ ) (3）垂直于同一条直线的两条直线平行（ ）

2．教材P52第1题. （做在书上空白处）

设计意图：利用题目，学生趁热打铁，更好的掌握知识的运用。模块作业

1.完成配套综合训练题（必做）

2.探究构造异面直线所成角的作图及求解技巧（选做）

板书设计：任务一、任务二（由学生完成）