阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”优秀获奖教案

1.3简单的逻辑联结词(一）

一．教学目标

1.知识与技能目标：掌握逻辑联结词“或、且”的含义；正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题

2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．

3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

二．教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”. 三．教学过程

（一）复习

师：什么是命题？

生：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题

（二）新授

1、

情境引入

我们要打开保险箱必须具备什么条件？

（1）打开保险箱需要输入正确的密码；

（2）打开保险箱需要插入正确的钥匙；（是不是命题） （3）打开保险箱需要输入正确的密码且插入正确的钥匙。 命题（3）与（1）（2）有什么差异？ 生：（3）是由（1）和（2）用“且”连接。

师：在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）

2、思考分析

（1）或命题

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

学生很容易看到，在该命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题

1）定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q，读作“p且q”

2）思考：命题 p∧q的真假如何确定？ 带学生分析：且命题的真假即可通过类比于串联电路

p q p∧q 真

真

真

真

假

假

假

真

假

当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。

3）真值表

有假且必假

4）练习：

例1：将下列命题分别用“且”与“或”

联结成新命题“p∧q”

与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成

平行四边形的对角线互相平分且相等. p∨q: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成

平行四边形的对角线互相平分或相等. 由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．

（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成

菱形的对角线互相垂直且平分. p∨q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成

菱形的对角线互相垂直或平分. 由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．

（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成

35是15的倍数且是7的倍数. p∨q: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成

35是15的倍数或是7的倍数. 由于p是假命题, q是真命题,所以p∧q是假命题, p∨q是真命题．

（2）且命题

问题2：

①27是7的倍数；

②27是9的倍数；

③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在该命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题。

1）

定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p ∨ q，读作“p或q”。

2）

思考：命题

p ∨ q的真假如何确定？

以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。

p q p∨q 真

真

真

真

假

真

3）

归纳定义：

假

真

真

带学生分析：或命题的真假即可通过类比于并联电路

假

假

假

假

假

假

当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。

4）

练习

例2：判断下列命题的真假：

（1）2≤2；

（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 （4） 两个三角形全等. 解:(1)p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题. (2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题，

∴p∨q是真命题. (3)p：周长相等的两个三角形全等；

q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题，

∴ p∨q是假命题. 思考? P16 1、如果 p∧q 为真命题，那么p∨q一定是真命题吗? 2、如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题 p∨q是真命题

（3）或命题

思考：下列两个命题间有什么关系？

（1）35能被5整除；

（2）35不能被5整除. 可以看到，命题(2)是命题(1)的否定

p读作”非p”或”p的否定”

一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 规定：

1）、若p是真命题,则p必是假命题; 2）、若p是假命题,则

p必是真命题. 例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：ysinx是周期函数；（1）p：（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）﹁p：ysinx不是周期函数.∵p是真命题，∴﹁p是假命题。32；（2）﹁p：∵p是假命题，∴﹁p是真命题.（3）﹁p：空集不是集合A的子集.∵p是真命题，∴﹁p是假命题.

思考：否命题与命题的否定的区别？（1）否命题：否定条件，也否定结论.（2）命题的否定：只否定结论，不否定条件.（3）原命题: 若p , 则q.否命题: 若┐p , 则┐q .命题的否定: 若p ，则┐q .

否命题与命题的否定的区别？

例如：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题. 命题p的否定（┓p）：正方形的四条边不相等. p的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.

（三）巩固练习 ：Ｐ17 练习第1 ， 2题

（四）课堂小节：

（１）

掌握逻辑联结词“或、且”的含义

（２）

正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题

（３）

掌握真值表并会应用真值表解决问题

p q P∧q P∨q 真

真

真

假

有假且必假 有真或必真

（五）思考

设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围. （六）课后练习

同步导练

（七）教学后记

1、语言精练，语速要把握好

2、黑板板书要加强；

3、在应对一些情况时，还要多加应急处理。

真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

假

假