1.2.1 充分条件与必要条件教学设计与反思

1.2.1《充分条件与必要条件》教学设计

【教学目标】

1. 理解必要条件和充分条件的意义；

2. 能判断两个命题之间的关系转化. 【重点难点】

理解必要条件和充分条件的意义

【教学过程】

一、课前准备

复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.

复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假. 二、新课导学

1、自学探究：

充分条件和必要条件的概念

①. 命题“若xa2b2，则x2ab”

(1)判断该命题的真假；

(2)改写成“若p，则q”的形式，则

P：___________________________q：___________________________ (3)如果该命题是真命题，则该命题可记为：___________________________读作：___________________________ ②命题“若ab0，则a0”

(1)判断该命题的真假；

(2)改写成“若p，则q”的形式，则

P：___________________________q：___________________________ (3)如果该命题是真命题，则该命题可记为：___________________________读作：___________________________ 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说，由p推出q，记作________________________，并且说p是q的___________________________，q是p的___________________________. 【当堂练习】：用符号“”与“”填空：

(1) x2y2______________________xy；(2) 内错角相等__________两直线平行；

(3) 整数a能被6整除_________ a的个位数字为偶数；(4) acbc_______ab.

【例题研讨】：

例1

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x1，则x24x30；

(2)若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

(3)若x为无理数，则x2为无理数. 【当堂练习】：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；(2)若x5，则x10

例2

下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

(1)若xy，则x2y2；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

(3)若ab，则acbc

【当堂练习】：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

(1)若a5是无理数，则a是无理数； (2)若(xa)(xb)0，则xa. 【反思】：1、判别条件的关键是什么？

2、设A,B为两个集合，集合AB，那么xA是xB的__________________条件，xB是xA的___________________________条件.

【当堂练习】: 练1. 判断下列命题的真假. (1)x2是x24x40的必要条件； (2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； (3)sinsin是的充分条件； (4)ab0是a0的充分条件. 练2. 下列各题中，p是q的什么条件？

q：q：|x2|3，x1，1x5；(1)p： (2)p：

x1x1；(3)p：x2，

q：x33x； (4)p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形. 三、总结提升：

通过练习，让学生对于充分条件与必要条件的概念，有了更深的理解，让学生进一步明确充要条件的判断需要判断充分条件，必要条件.

课后作业

1. 在平面内，下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？( ). A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直

2.x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？( ). A.xy0 B.x2y20 C.xy0 D.x3y30

3.平面//平面的一个充分条件是( ). A.存在一条直线a,a//,a// B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b// D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

4.p:x20，q：(x2)(x3)0，p是q的___________________________条件. 5. p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p

是q的____________________条件. 6. 判断下列命题的真假

(1)“ab”是“a2b2”的充分条件；(2)“|a||b|”是“a2b2”的必要条件.

1.2.2《充要条件》导学案

【学习目标】

1. 理解充要条件的概念；

2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性

【重点难点】

充要条件的概念. 【学习内容】

一、课前准备

复习1：什么是充分条件和必要条件？

复习2：p：一个四边形是矩形q：四边形的对角线相等.p是q的什么条件？

二、新课导学

1、自学探究：充要条件概念

问题：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2

和3的倍数.那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？

一般地，若p推出q，且q推出p，记作________，并且说p与q互为________. 【当堂练习】：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？

(1)若平面外一条直线a与平面内一条直线平行，则直线a与平面平行；

(2)若直线a与平面内两条直线垂直，则直线a

与平面垂直.

【反思】：充要条件的实质是原命题和逆命题均为________. 【例题研讨】：

例1

下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1) p: b0，q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p: x0,y0, q:xy0

(3) p: ab

，

q:acbc

【反思】：判断是否充要条件的方法

(1)pq且qp；(2)原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化. 【当堂练习】：在下列各题中，

哪些为p是q的充要条件？

(1) p:x23x4

，

q:x3x4 (2) p: x30， q:(x3)(x4)0

(3) p: b24ac0(a0)

，

q:ax2bxc0(a0)

(4) p: x1是方程ax2bxc0的根 q:abc0

例2

已知：O的半径为r，圆心O到直线的距离为d. 求证:dr是直线l与O相切的充要条件.

【反思】：证明充要条件既要证明_______又要证明________. 【当堂练习】：

练1. 下列各题中p是q的什么条件？

(1)p：x1，q：x1x1；(2)p：|x2|3，q：1x5

；

(3)p：x2，q：x33x；(4)p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形. 练2. 求圆(xa)2(yb)2r2经过原点的充要条件. 【反思】：

1、判别充要条件的关键是什么？

2、设A、B为两个集合，集合AB是指xAxB，则“xA”与“xB”互为________件. 三、总结提升：

这节课你学到了哪些知识？

课后作业

班级

姓名

学号

1. 下列命题为真命题的是( ). A.ab是a2b2的充分条件 B.|a||b|是a2b2的充要条件

C.x21是x1的充分条件 D.是tantan

的充要条件

2.“xMN”是“xMN”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设p：b24ac0(a0)，q：关于x的方程ax2bxc0(a0)有实根，则p是q的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.2x25x30的一个必要不充分条件是( ). 111A.x3 B.x0 C.3x D.1x6

2225. 用充分条件、必要条件、充要条件填空. (1).x3是x5的___________(2).x3是x22x30的________________ (3).两个三角形全等是两个三角形相似的_______________________ 6.求证：ABC是等边三角形的充要条件是a2b2c2abacbc，这里a,b,c是ABC的三边.