3.1.2 导数的概念优秀教学实录

§1.1.2导数的概念

教学目标：

1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；

2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；

3．会求函数在某点的导数

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；

教学难点：导数的概念．

教学过程：

一．创设情景

（一）平均变化率：

_________________________________________________________________ （二）回顾探究：计算运动员在0问题：

⑴运动员在这段时间内是静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，

h(6549h(0))t6549这段时间里的平均速度，并思考以下_________________________________________________ h(65496549)h(0)0h 所以v

[来源:Z#xx#__________________________________k.Co

因此运动员在________，0t6549这段时间里的平均速度为

实际情况是ot 但_____________________________________，

可以说明____________________________________________

二．新课讲授（合作探究）

1．瞬时速度

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反t映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，2时的瞬时速度是多少？考察t2附近的情况：

思考：当t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？

结论：当t趋近于0时，____________________________________________ ____________________________________________．

从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v就________________它2的瞬时速度，因此，运动员在t为了表述方便，我们用limt0时的瞬时速度是_______________ 13.1t2h(2t)h(2)

表示“当t2，t趋近于0时，平均速度v趋近于定值13.1”，即t那么，如何求某一时刻t如t0时的瞬时速度。

的瞬时速度？

_____________________________________________________________________

如果将上述问题中的ht用函数y=f(x)来表示，那么函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率如何表示呢？

的

_____________________________________________________________________ 2 、导数的概念

函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: limx0f(x0x)f(x0)xlimx0fx

我们称它为___________________________处的导数，记作_______________ 即

_____________________________________________ 三．典例分析

例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数. 解：

（2）求函数f(x)=解：

归纳：求函数在某一点处的导数的步骤：

_____________________________________________________________________ 例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第f(x)2x2x在x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

xh时，原油的温度（单位：C）为2hx7x15(0x，计算第8)时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

解：

四．课堂练习

1．质点运动规律为s

2．求曲线y=f(x)=x3在x

3．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

五．课堂小结

1．本节课你学习了什么知识？来

通过本课源:学+科+网Z+X+X+K

]

2．通过本课你学会了什么数学思想方法？

1t23，求质点在t3的瞬时速度．

时的导数．