1.3.1 且（and）教案教学设计导入设计

§1.3.1 且

【教学目标】 知识与技能：掌握逻辑联结词“且”的含义；正确应用逻辑联结词“且”解决问题；能判断命题“P∧q”的真假；

过程与方法：在解决问题的过程中，注重学生思维的严密性品质的培养；

情感态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神. 【教学重点】通过数学实例，了解逻辑联结词“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 【教学难点】正确理解命题“P∧q”真假的规定和判定；简洁、准确地表述命题“P∧q”. 【教学方法】自主探究、合作交流. 【教学用具】多媒体. 【教学过程】

一、复习引入

在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”.在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同.下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法. 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题.（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）

二、探究新知

问题1：下列三个命题间有什么关系？

①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除. 命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题. 问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：命题：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分. ……

新知1：

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”. 命题“p∧q”的含义：

若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B. 注意：“p且q”中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分. 新知2：命题“p∧q”的真假的规定

p q P∧q P∨q 一般地，我们规定： 真

真

真

真

当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题真

假

假

真

中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题. 假

真

假

真

（即一假则假）

假

假

假

假

典型例题

例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假. （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.

练习1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。

（1）p:2是无理数，q:2大于1；

（2）p:NZ，q:{0}N；

（3）p:x+1>x-4，q: x+1

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2是素数且3是素数．

练习2

用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。

（1）y=cosx是周期函数,又是偶函数；

（2）24是8的倍数,又是9的倍数. 22三、课堂小结

逻辑联结词“且”的含义；

命题“P∧q”的真假. 四、当堂检测

1.命题：（1）平行四边形对角线互相平分且相等；（2）12是48且是36的约数；

（3）1>0且3>2. 其中真命题的个数是（

）. A.1

B.2

C.3

D.0 2.判断下列命题的真假；

（1）6是自然数且是偶数

（2）是A的子集且是A的真子集；

五、板书设计

命题“p∧q” 与命题“p∧q”的真假 例题讲解

六、课后作业

1. 写出下列命题，并判断他们的真假：

（1）pq，这里p：4{2,3}，q：2{2,3}；

（2）pq，这里p：2是偶数，q：3不是素数. 2.判断下列命题的真假：

（1）52且73 （2）34且34

3．已知命题p：(x＋2)(x－6)≤0，命题q：－3≤x≤7，若“p且q”为真命题，求实数x的取值范围．