习题1.3教案（名师）

三视图及其相关计算

考纲要求：

1.识别三视图表示的立体模型

2. 计算锥体、柱体、台体、球体表面积和体积

高考命题规律

1.空间几何体三视图的识别; 2.三视图还原几何体的体积计算

3.三视图还原几何体的表面积计算

(一)知识梳理：（1）简单几何体三视图

知识梳理：（2）简单几何体的体积表面积公式

Ⅰ．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱

圆锥

侧面

展开图

圆台

侧面积S圆锥侧＝πrl S圆柱侧＝2πrl 公式

Ⅱ．空间几何体的表面积与体积公式

名称

表面积

几何体

柱体(棱柱和圆柱)

S表面积＝S侧＋2S底

锥体(棱锥和圆锥)

S圆台侧＝π(r＋r′)l

体积

S表面积＝S侧＋S底

V＝Sh

1V＝3Sh

4V＝3πR3

1台体(棱台和圆台)

S表面积＝S侧＋S上＋S下

V＝(S上＋S下＋S上S下)h

3球

1 S＝4πR2

（二）考点例题分析：

考点一：空间几何体三视图的识别; 例1.(2014江西,5,5分)几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(

)

真题训练：

1.(2014·全国Ⅰ卷)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(

) A.三棱锥

C.四棱锥

B.三棱柱

D.四棱柱

考点二：.三视图还原几何体的体积计算

例2.(2016·山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为(

) 1212A.3＋3π

B.3＋3π

122C.3＋6π

D.1＋6π

真题训练：

2.(2012全国Ⅰ.7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）

（A）6

（B）9

（C）12

（D）18

3.(2013全国Ⅰ.11)某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（

）

A.16+8π

B. 8+8π

C.16+16π

D. 8+16π

2

考点二：.三视图还原几何体的表面积计算

例3.(2016全国Ⅱ,7)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(

) A.20π

B.24π

C.28π

D.32π

真题训练：

4．(2015·陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

) A.3π

C.2π＋4

B.4π

D.3π＋4

5.(2016全国Ⅰ,文7)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每28π个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是3，则它的表面积是(

)

A．17π

B．18π

C．20π

D．28π

（三）课堂小结：

1.求几何体的体积表面积,关键在于根据三视图还原几何体,要掌握常见几何体的三视图,并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系;有时候还可以利用外部补形法,将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体.

2.求不规则几何体的体积表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求这些柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差求得几何体的表面积.

3

对接练习：

1.(2011全国.8)在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为(

)

2.(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(

) 1A．8

1C．6

1B．7

1D．5

3.(2015·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(

) A．8 cm3

B．12 cm3

3240C.3

cm3

D.3

cm3

4.(2015·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

) 1A．3＋2π

7πC．3

13πB．6

5πD．2

5.(2016·全国Ⅲ卷)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(

) A.18＋365

C.90

B.54＋185 D.81 6.(2015·全国Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(

) A.1

B.2

C.4

D.8

4

5