1.3.3 非（not）第二课时教案

1教学目标

1.知识与技能目标:

(1)掌握逻辑联结词“非”的含义

(2)正确应用逻辑联结词“非”解决问题

(3)掌握真值表并会应用真值表解决问题

2.过程与方法目标:

观察和思考中,在解题和证明题中,本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养.

3.情感态度价值目标:

激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神.

2重点难点

重点:通过数学实例,了解逻辑联结词“非”的含义,使学生能正确地表述相关数学内容.

难点: 1、正确理解命题

“￢P”真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题

“￢P”.

3教学过程

3.1 第一学时

3.1.1教学活动

活动1【导入】简单的逻辑联结词（非)

学生探究过程:1、思考、分析

问题1:下列各组语句是命题吗?它们之间有什么关系?并判明真假.

(1)①35能被5整除,

②35不能被5整除;

(2)①函数y=lgx是偶函数,

②函数y=lgx不是偶函数;

(3)①|a|≥0,

②|a|<0;

(4)①方程x2-4=0无实根,

②方程x2-4=0有实根.

学生很容易看到,在每组命题中,命题②是命题①的否定。

活动2【讲授】p的否定定义

2、归纳定义

一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作

￢p,读作“非p”或“p的否定”。

活动3【讲授】p命题与它的否定真假

3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系

命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系?

引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性,概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如:在上面的例子中,第(1)组命题中,命题①是真命题,而命题②是假命题。

第(2)组命题中,命题①是假命题,而命题②是真命题。

由此可以看出,既然命题￢P是命题P的否定,那么￢P与P不能同时为真命题,也不能同时为假命题,也就是说,若p是真命题,则￢p必是假命题;若p是假命题,则￢p必是真命题;

活动4【活动】典例展示

例1

写出下列个命题的非(否定)命题,并判断其真假;

(1) p: y=tanx是奇函数;

(2) q: |-2|=-2;

(3) r: 抛物线y=(x-1)²的顶点是(1,0).

解:(1) ㄱp: y=tanx不是奇函数; 假

(2) ㄱq: |-2|≠-2,即ㄱq: |-2|>-2或|-2|<-2; 真

(3) ㄱr: 抛物线y=(x-1)²的顶点不是(1,0). 假

活动5【讲授】p命题的否定与它的否命题的关系

4、命题的否定与否命题的区别

让学生思考:命题的否定与原命题的否命题有什么区别?

命题的否定是只否定命题的结论,而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定,因此在解题时应分请命题的条件和结论。

典例展示:

例2:命题p:“大于1的数是正数”的否定是什么?其否命题是什么?

解:﹁p:大于1的数不是正数.

P的否命题:不大于1的数不是正数.

练习.已知命题p:负数有平方根,写出命题﹁p,p的

否命题,并判断其真假.

解:﹁p:负数没有平方根;真命题

否命题:如果一个数是非负数,则

这个数没有平方根. 假命题

活动6【讲授】特殊词语的否定

5.对一些词语的否定

词语

否定

词语

否定

等于

不等于

任意的

某个(或存在)

大于

不大于

所有的

某些

小于

不小于

且

或

是

不是

都是

不都是

至多有一个

至少有两个

至多有n个

至少有(n+1)个

至少有一个

一个都没有

至少有n个

至多有(n-1)个

典例展示:

写出下列命题的否定,并判明真假.

1.矩形的对角线相等且相互平分;

解:矩形的对角线不相等或不相互平分。假

活动7【讲授】复合命题的真假判断

6、对于命题p、q,如何确定﹁p∧q,﹁p∨q的真假?

当且仅当p为假命题,q为真命题时,

﹁p∧q为真命题;

当且仅当p为真命题,q为假命题时,

﹁p∨q为假命题.

典例展示:

1、已知命题p: ,q:3>4,则下列判断正确的是( )

A、 p∨q 为真命题, p∧q为真命题, ﹁p为假命题

B、p∨q 为真命题, p∧q为假命题, ﹁p为真命题

C、 p∨q为假命题, p∧q为假命题, ﹁p为假命题

D、p∨q 为真命题, p∧q为假命题, ﹁p为假命题

2、已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题为真命题的是( )

A、( ﹁p )∨q B、 p∧q

C、 ( ﹁p ) ∧( ﹁q) D、( ﹁p ) ∨ ( ﹁q)

3、命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于什么命题?

﹁(p∧q)=﹁p∨﹁q;

﹁(p∨q)=﹁p∧﹁q.

典例展示:

命题p:菱形的对角线垂直且平分

解:﹁p:菱形的对角线不垂直或不平分

活动8【练习】课堂检测

写出下列命题的否定,判断下列命题的真假

(1)p:y = sinx 是周期函数;

(2)p:3<2;

(3)p:空集是集合A的子集。

解:(1)﹁p:y=sinx不是周期函数. 假命题

(2)﹁p:3≥2. 真命题

(3)﹁p:空集不是集合A的子集. 假命题

9、巩固练习

1.若(¬p)∧q是假命题,则p,q的真假不能是( )

A.p真、q假

B.p假、q真

C.p假、q假

D.p真、q真

【解析】选B.由(¬p)∧q是假命题,则¬p与q不都是真命题,即不能是p假、q真.

2.写出下列命题p的否定,并判断其真假:

(1)p:周期函数都是三角函数.

(2)p:偶函数的图象关于y轴对称.

(3)p:若x2-x≠0,则x≠0且x≠1.

【解析】(1)¬p:周期函数不都是三角函数.

命题p是假命题,¬p是真命题.

(2)¬p:偶函数的图象不关于y轴对称.

命题p是真命题,¬p是假命题.

(3)¬p:若x2-x≠0,则x=0或x=1.

命题p是真命题,¬p是假命题.

3.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题

(1)24既是8的倍数,也是6的倍数;

(2)李强是篮球运动员或跳高运动员;

(3)平行线不相交

答:(1)中的命题是p且q的形式,

其中p:24是8的倍数;q:24是6的倍数.

(2)中的命题是p或q的形式,

其中p:李强是篮球运动员;q:李强是跳高运动员.

(3)中命题是非p的形式,

其中p:平行线相交.

活动9【活动】课堂总结

从三个角度辨析“p的否定”与“p的否命题”:

(1)概念:命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定.

(2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则¬b”;而原命题的否命题为“若¬a,则¬b”.

(3)真假:命题p与命题p的否定¬p的真假性相反;而命题p与命题p的否命题的真假性没有直接联系.

活动10【作业】课后作业

P20:习题1.3A组第3题