2.7 弧长及扇形的面积多媒体教案及点评

2.7 弧长及扇形的面积 2 姓名 教学目标：

1.

熟知弧长和扇形的面积公式

2．熟练运用弧长公式及扇形面积公式进行计算，并会应用公式解决问题。

3.经历弧长计算公式及扇形面积计算公式的应用，进一步发展学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

教学重点、难点：

重点：弧长与扇形的计算公式的应用

难点：复杂的扇形面积和弧长的计算

教学过程：

一、复习旧知：

1、在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计

算公式为：l =_________

2、在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形面积的计算公式为：S=

3、在半径为R的圆中，弧长l的扇形面积的计算公式为： S= 4基础练习： 1.

如图AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（

）

A.

B. C.

D.

2. 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是 （ ）

A 3 B 4 C 9 D 19 3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则πA 2π Bπ C 0.5π D

3的长（ ）

4.

如图,已知任意一五边形ABCDE,现分别以五边形ABCDE的五个顶点为圆心，均以2为半径画圆，则这些圆被每一个内角的两边相交所截得的弧长之和为 ，

在五边形内部所构成的扇形（见图中阴影部分）的面积之和是 二、例题讲解：

例1.

已知图中菱形的两条对角线长分别为8cm和6cm，影部分是由4条弧围成，这4

条弧的圆心都是菱形的顶点，且半径都相等．该阴影部分的面积为___cm2（结果保留π）．

例2：如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是_ __．

例3：如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（

）

A. 183-9π B. 18-3π C. 93-9π D. 183 -3π

2例4：如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）（-2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．

（1）画出△A1B1C1；

（2）画出△A2B2C2；

（3）求出在这两次变换过程中，点A经过 点A1到达A2的路径总长．

例5：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与 O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

三课内小结：

本节课你有什么收获？最困难的地方有哪些？

四、拓展提优

1、如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为

A。

2、

如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为 ．

B． C． D．

3、如图1，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°.若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，如图2所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度为（

）

A. π B. 2π C. 3π D. 4π

五

、课后作业

(1）在半径为3cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长是

(2)已知弧长为2π，半径为3，则此弧长对应的圆心角为

5(3）已知45°的圆心角所对的弧长为π，则该圆的半径为

3(4)已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则这个扇形的面积为_______. (5)已知面积为πcm 2的扇形所对圆心角为45°，则这个扇形的半径R=____． (6)已知扇形的半径为10cm，弧长为2πcm，则扇形所对的圆心角为____，该扇形的面积为________周长为________ 如图，正方形ABCD是边长为12米的池塘，它的周围是草地，AM=3米，现在用长6米的绳子将一头羊拴在点M处，你能画出这只羊的活动区域吗？ 问题：（1）如果用栅栏围羊的活动区域，那么栅栏的长应为多少？

（2）羊可以吃到的草的面积？

如图以三角形ABC的三个顶点为圆心，1为半径作圆,则图形中阴影部分的面积是: 若改为四边形，阴影部分的面积是____若改为五边形，则图中阴影部分面积是… 若改为n边形，阴影部分的面积是_____

变式：

以n边形各顶点为圆心，1为半径作圆，则图中阴影部分面积是