11.3 不等式的性质优质公开课教案

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（七年级下册）

作

者：张杨杨（宜兴市官林二中）

11.3 不等式的性质

1．经历不等式性质的探索过程；

2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．

运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．

不等式的变号问题．

学生活动

设计思路

标

点

点

教学过程（教师）

—旧知回顾：

生迅速口答两道解方程题目，回答等式的两条基：（1）x＋1＝4；（2）2x＝－6．

：

一元一次方程时，我们主要是对1）等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），形，方程变形主要有哪些？

果仍是等式；

变形具体步骤的主要依据是等式2）等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），性质，等式具有哪些基本性质呢？

果仍是等式. 极思考.

复习旧知，回忆“等式的两条为的是起到承前启后的作用．

提出问题，引发学生思考，求知欲．

有哪些性质呢？

积极思考，回答问题.

参考答案：

因为4＜6 所以 4＋3＜6＋3 ；

4－3＜6－3.

年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟一段对话：

：“再过3年我比你大”；

通过学生生活中所熟悉的事不等式基本性质1．

“不对，3年前你比我大”．

你同意（弟弟）哥哥的说法吗？请从不等式的角度分析错的原因．

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观察、思考并归纳得出

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

用数学式子表示：

如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.

面的讨论，我们有什么发现？（教出结论的前提下归纳总结.）

锻炼学生的口头表达能力，在观察与反思中感悟“不等式基3x－4≤－5，左右两边同时＋4，

，根据

；

＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把学生积极思考，回答问题.

两边都

，根据

；

让学生加深理解“不等式基x＋3≥－5，根据不等式性质1，时

，可化为

2x≥

的两边都乘以（或除以）同一个不积极思考，回答问题．

提出问题，引发学生思考．不等号的方向是否也不变呢？

式5＞3两边分别乘同一个数，用：

1．学生迅速口答填空．

启发学生由特殊过渡到一般 3×1，

2．在（1）中学生发现不等号的方向没有规律以及通过类比得出规律，得改变；在（2）中发现不等号的方向改变了．

基本性质2”．

3×2，

3×3，

3×4，

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你能从中发现什么？

1） 3×（－1），

2） 3×（－2），

3） 3×（－3），

4） 3×（－4），

你能从中发现什么？

观察、思考，并归纳、小结得出：

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（1）锻炼学生的口头表达能一句话概括一下你刚才的发现不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不学生在观察与反思中感悟“不等等号的方向改变．

用数学式子表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．

2”．

在学生得出结论的前提下总结.）

（2）让学生体会数学分类思，则

2b；

学生积极思考，回答问题．

让学生加深理解“不等式基4a

－4b；

ab

_ __ －

.

55结果变为恒等式，即0＝0. 相同点：性质1是一样的；左右两边同时等式的两边都乘0，结果又怎样？

4，而7×0______ 4×0．

乘以（或除以）同一个正数时，性质也一样. 不同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向. 注意：不等式两边都乘以（或除以）同一等式的性质和等式的性质相比较通过等式性质和不等式性质点与不同点？

利于加深对不等式性质的理解，分析问题的能力．

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个负数，不等号的方向改变．

等式的性质将下列不等式化为x＜发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：

（1）x＞4；

（2）x＜－3；

3（3）x＜－；

（4）x＜－3．

2（注意：这里的第三小题不等式两边同时除以－2时，不等号方向要改变．）

形式：

－5＞－1；

通过师生交流、生生交流，使＜－9；

学的基础知识、基本技能、基本2x＞3 ；

＜x－6

.

口述，教师板演.）

a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

＋2

b＋2；

－5

b－5；

6b；

a

－b；

－3

2b－3；

积极思考，回答问题．

4a＋3

－4b＋3.

围绕不等式的两个基本性质下列不等式变形的依据：

练习，有利于学生加深对不等式x－1＞2，得x＞3；

2x＞－4，得x＞－2；

－0.5x

＜－1，得x＞2；

3x＜x，得2x＜0．

列不等式化成“x＞a”或“x＜a”第

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＞6x－4；

2x＜5x－6 .

等式2x＞4x的两边都除以x，得2（1）通过改错题、辨析题、对吗？如果不对，错在哪呢？

分“暴露”本节课的难点——“把不等式－1＞x变形为x＜－1在独立思考的基础上，安排小组讨论. 边同时乘以（或除以）同一个负号要改变方向.”

？

等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x（2）拓展延伸具有一定的挑条件的a的范围是（

）

发挥团队的力量来完成，学生在

B．a＜2

中，有利于形成敢于挑战，不畏－1

D．a＜－1

讨论后共同小结. 把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常：

（1）利用不等式的基本性质1，通常将含未知数的项放到一边（左边）；常数项放到另一边（右边）；

（2）不等式的两边分别合并同类项；

（3）利用不等式的基本性质2，将未知数的系数化为“1”.

学生课后独立完成．

有哪些性质？根据不等式的性质，不等式化为“x＞a”或“x＜a”的师生互动，总结学习成果，有哪些步骤？

学补充习题》11.3不等式的性质；

题（选做）：

（1）发展学生知识整合的能两位数，个位上的数字是a，十位（2）选做题让不同层次的学的发展．

b，若把这个两位数的个位与十位到的两位数大于原来的两位数，试的大小．

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