根的判别式教学教案设计

江苏省高邮外国语学校

江苏省高邮外国语学校集体备课教案

课题

课型

主备

新授

编号

复备

1. 2一元二次方程的解法(5) 6

冯涛

时间

审核

2019.5.22

1、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况

教学2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用

目标

3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程

教学重难点

教学环节

一元二次方程的根的情况与系数的关系

教学过程

师生活动

课上板书课题；

学生齐读目标。

个人复备

一、

揭题亮标

1.揭示课题：1. 2一元二次方程的解法（5）

知学

2.揭示目标

二、检查评点预学情况

问题1一元二次方程的求根公式时什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？

2一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b-4ac≥0时，bb24ac它的根是x

2a预学

用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b2、c的值，再求出b2-4ac的值，当b-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数

解(根) 问题2：用公式法解下列方程：

⑴ x＋x－1 = 0

⑵ x－23x＋3 = 0 ⑶ 2x－2x＋1 = 0

222

根据预学情况给各小组评分。

问题3：观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？

1．尝试：

不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？

222⑴ x＋2x－8 = 0 ⑵ x = 4x－4 ⑶ x－3x = －3

互学

（答案：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等

回顾解的实数根；（3）没有实数根）

问题：你能得出什么结论？

一元二次2可以发现b－4ac它的符号决定着方程的解。

方程的过程，让学2．概括总结．

二、

学习新知

1 八年级数学备课组

江苏省高邮外国语学校

由此可以发现一元二次方程ax＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：

2当b－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根

2当b－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根

2当b－4ac ＜

0时，方程没有实数根

22我们把b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式。

2生分组讨论交流，达成共识

例1：不解方程，判断下列方程根的情况：

22

1、x26x60； 2、x4x2；

2

3、4x13x

4、x2-2mx+4（m-1）=0

例2 ：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0学生先独导学

恒有两个不相等的实数根。

立思考，例3：m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：

再（1）有两个不相等的实数根？

回答所提（2）有两个相等的实数根？

出问题。

（3）没有实数根？

例4：已知关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

四、例题教学

m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。

五、当堂检测

1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（

）

A.有两个不等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.不能确定

2、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=

3、若方程kx6x10有实数根，则k的范围是____________

4、当m为何值时，方程8mx＋（8m＋1）x＋2m = 0 ⑴

有两个不相等的实数根？⑵

有两个相等的实数根？⑶

没有实数根？

（B已知a、b、c为△ABC的三边，且关于x的方程（x-a）（2

学生独立思考并完成，通过当堂练习及时反馈学生掌握情况。

2x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。

2 八年级数学备课组

江苏省高邮外国语学校

检学

总结

通过本节课的学习，对自己说，你有哪些收获？

课后

作业

教后记

各抒己见。

3 八年级数学备课组