矩形教学设计实例

年级

初2020级

学科

数学

课题：《

特殊的平行四边形（一）——矩形（1）》（第1课时）

教学目标

1、经历

矩形的概念和性质的推导过程和运用

2、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题；

3、能力

培养学生综合运用知识的能力．

4、数学方法（或思想）化归思想与类比思维．

教学重点

矩形的性质的理解与运用

教学难点

矩形的性质的理解的运用

教学方法

课堂讨论法、演示法

教学过程

复备记录

活动1：课堂检测（教师提问）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30o，则∠AOB的大小为（

B

）

A．30o

B．60o

C．90o

D．120o

活动2概念教学（教师点拨）

1．矩形的定义：有一个角是

直角

的平行四边形叫做矩形．

符号语言：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90o，

∴四边形ABCD 是矩形．

注：矩形是轴对称图形，共有

两

条对称轴，它们是

矩形的边的垂直平分线

．

2．矩形的性质：

①矩形的对边 平行且相等 ；

②矩形的对角 相等 ；

③矩形的对角线互相 平分 ；

④矩形的四个角都是 直角 ；

⑤矩形的对角线 相等 ．

符号语言（以⑤为例）：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD．

注意：矩形具有平形四边形所有的性质，但其中④⑤两条性质是矩形特有的．

3．矩形性质的推论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半

．

符号语言：

∵∠ACB=90o，CD是AB边中线，

1∴CD=AB．

2

活动3：:例题精讲（小组讨论）

探究一：利用矩形性质计算

例1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60o，AB=4cm．求矩形对角线的长．

问题：矩形对角线的有什么性质特点？

分析：根据矩形的对角线互相平分

且相等可得OA=OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，再根据AC=2OA计算即可得解．

解：如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60o，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=AB=4cm，

∴AC=2OA=2×4=8cm，

即这个矩形的对角线长是8cm．

变式1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，点D，E分别是边AB，AC的中1点，延长BC到点F，使CF=2BC．若AB=10，则EF的长是

5

．

归

纳：记清矩形的边、角、对角线方面的性质，最好结合图形记忆；

探究二：用矩形性质证明

例2．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．求证：DF=DC．

问题：∠DEC与∠AED有何关系？你怎么得到的？

分析：根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90o，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．

证明：连接DE．

∵AD=AE，∠AED=∠ADE．

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，∠C=90°．

∴∠ADE=∠DEC，

∴∠DEC=∠AED．

又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．

∵DE=DE，

∴△DFE≌△DCE．

∴DF=DC．

变式：：把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．求证：△BHE≌△DGF

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°，

∠ABD=∠BDC，

∵△BEH是△BAH翻折而成，

∴∠1=∠2，，∠A=∠HEB=90°，AB=BE，

∵△DGF是△DGC翻折而成，

∴∠3=∠4，∠C=∠DFG=90°，CD=DF，

∴△BEH与△DFG中，

∠HEB=∠DFG，BE=DF，∠2=∠3，

∴△BEH≌△DFG，

探究三：Rt△斜边中线等于斜边一半的运用

例3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）求证：∠DHF=∠DEF．

问题1：题中的中点如何利用？

问题2：DH与AD，FH与AF有怎样的关系？你是根据什么性质得到的呢？

分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．

证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，

∴DE、EF都是△ABC的中位线，

∴EF∥AB，DE∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形；

（2）∵四边形ADEF是平行四边形，

∴∠DEF=∠BAC，

∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，

∴DH=AD，FH=AF，

∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，

∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，

∠DHA+∠FHA=∠DHF，

∴∠DHF=∠BAC，

∴∠DHF=∠DEF．

活动5：课堂检测（课堂统计）

1．（13•成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（

B

）

A．1

B．2

C．3

D．4

2．（14•桂林）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是

4

．

3．（14•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，点D，E分别是边AB，1AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是

5

．

2

活动6：课堂小结（小组合作）

1．记清矩形的边、角、对角线方面的性质，最好结合图形记忆；

2．注意矩形性质的推论，即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”常常用来进行线段倍分关系的推导．

课后反思

璧山中学校教学案