2.2 圆的对称性第二课时教案

圆中的最值问题

宿迁中学洋河分校

唐华

一、利用圆的轴对称性求最值

例1、如图1， MN是⊙O的直径，MN=10，点A和B在⊙O上，且在MN的同侧，∠AON=35°，

∠BON=55°，C是MN上的一个动点，则AC+BC的最小值是 。

BAMNAODCBO 图1 图2 变式演练

1、如图2， AB是⊙O的直径，AB=10，点C和D在⊙O上，且在AB的同侧，∠BOC=24°，

∠BOD=36°，P是AB上的一个动点，则PC+PD的最小值是 。

二、与直径有关的最值问题。

例2、

A点的坐标为（-2，0），⊙A的半径为2，B点的坐标为（2，0），P为⊙A上的一个动点。

（1）PB的最大值为

，最小值为

。

（2）△PAB的面积最大值为 ，

（3）若BP与⊙A的另一个交点为F，且PF=1.5，M，N是⊙A上的两个动点，且它们在PF的两侧，则四边形PMNF面积的最大值为

。

变式训练

1、如图3，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为( ).

(A)4 (B)

AP213517 (C) (D)

584CDPQOBCADB

图4 2．如图4，在，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切于点D的动图3 Rt△ABC中，∠C=90°圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( ). A．19

4

B．24

5

C．5

D．42

三、与切线有关的最值问题

例3、在例2的条件下

（4）∠ABP的最大值为 。

（5）若点C的坐标为（0，2），BP与Y轴交于点E，则△BCE面积的最大值为 ，最小值为 。

（6）若点C的坐标为（0，23），Q是线段BC上的一个动点，且PQ与⊙A相切，则PQ的最小值为

。

变式训练

3．如图5，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，⊙C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ长度的最小值为( ). A.7 B.22 C. 3 D.4

A

P

Q

CB

图5

四、圆柱，圆锥中的最值问题。

例3、

如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？

课后练习

1、一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm,底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从点A开始绕圆锥侧面一圈彩带回到点A，则彩带的长最少

。

2、一圆柱形容器，它的高是10 cm，底面直径为12 cm，一蚂蚁在外壁距上口处3 cm，要到它内壁轴截面对着母线上距下底面4 cm吃食物，它最少要爬

cm

3．如图，已知A、B两点的坐标分别为(-2，0)、(0，1)，⊙C的圆心坐标为(0，-1)，半径为1，D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是( ). A．3 B．

4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、D、E三点作⊙O，⊙O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为 ．

1011 C． D．4 33AFEBODC