利用完全平方差公式进行因式分解优秀教案案例

2018-2019灯塔市二中第二学期导学案

八年级

数学学科导学案

课题：第二章

分解因式

3．运用公式法（一）

主备人：郭有慧 审核人：初二集备组

【学习目标】 课标要求：

（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；

（2）会用平方差公式进行因式分解；

（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．

目标达成：

（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；

（2）培养学生对平方差公式的运用能力．

情感与态度：

在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．

三、教学过程分析

【课前展示】

活动内容：填空：

（1）（x+3）（x–3）

=

；

（2）（4x+y）（4x–y）=

；

（3）（1+2x）（1–2x）=

；

（4）（3m+2n）（3m–2n）=

．

根据上面式子填空：

（1）9m2–4n2=

；

（2）16x2–y2=

；

（3）x2–9=

；

（4）1–4x2=

．

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平方差的公式的内容是什么？

【创境激趣】

活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？

结论：a2–b2=（a+b）（a–b）

注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成．

【自主探究，合作交流，展示汇报】。

活动内容：把下列各式因式分解：

1

（1）25–16x2

（2）9a2–b2

4注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．

【强化训练】

活动内容：

将下列各式因式分解：

（1）9（x–y）2–（x+y）2

（2）2x3–8x

活动内容：

1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)

(

)

（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)

(

)

（3）x2–y2=（x+y）(x–y)

(

)

（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)

(

) 2、把下列各式因式分解：

（1）4–m2

（2）9m2–4n2

（3）a2b2－m2

（4）(m－a)2－(n＋b)2

（5）–16x＋81y

（6）3xy–12xy

3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为- 2 - 443ab

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b的正方形．用a

与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

【总结归纳】

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

注意事项：学生认识到了以下事实：

（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；

（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；

（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；

课后练习：课本第56页习题2．4第1、2、3题

【板书设计】 创境激趣

把下列各式因式分解：

【教学反思】

逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解．一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高．正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺．

传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学***，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神．

因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．

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