21.3 二次根式的加减优秀教案

21.3二次根式的加减．（第一课时）

1．内容解析

在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算．二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法．

（2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是学生经历类比合并同类项的方法后能探究归纳，概括出二次根式加减运算的方法，先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式．

目标（2）是通过例题教学使学生掌握运算的技巧方法，并能在练习中加以运用，能说出依据．

三、教学问题诊断分析

类比思想是根据不同对象在某些方面的类似之处，猜想新、旧知识之间的联系与区别．

在二次根式的加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根式．

但几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接．

前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难．

所以在教学教师引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤．

本课的教学难点是准确判断可以合并的二次根式，灵活运用性质、算律运算．

四、教学过程设计

（一）创设情景，提出问题

问题1：现有一块长7．5dm，宽50dm的木板，能否采用如课本图16．3－1所示的方式

，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意．

追问1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？

师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，

化为比较18＜5，

8＜5，所以够宽，

“长是否够？”，即转18+8

与7．5大小问题，这就需要计算18

+8

．

引出课题“二次根式的加减”．并出示教学目标

(二)出示一组教学图片

师生活动：让学生得出结论2a+3a=5a，教师指出这个式子是合并同类项，理论依据是

乘法的分配律，当a=1时，我们得到2+3=5,当a=2时，a=3时,a=5时呢？，由此得到三个等式22+32=52,23+33=53;25+35=55

（二）探索新知，解决问题:

问题2：观察三个等式

，得到什么结论？

师生共同总结得出：

被开方数相同的二次根式可以合并（板书）

快速问答

（出示六道口答题），观察第五题12-3

师问：能不能合并？

生答：不能合并

师问：如果把生答：能合并 师生共同总结得出：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式可以合并（补充板书）

师问：12化简后呢？

2+3还能合并吗？

生答：不能

师问：问什么？

生答：两个都不是最简二次根式，且被开方数不相同

（三）游戏环节

学生活动：每个小组的小组长带领本小组构造一道二次根式的加减的题，找三个小组的组员到黑板上写出这些题目，找另外小组的成员上黑板上做出这些题目，并由出题组的小组长做出点评。并对点评好的学生给以鼓掌鼓励。

师生活动：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤．“一化简，二判断，三合并．”

（四）典型例题

例1 计算（1）

9a+25a； （2）

80—45；

例2（1）212 -61 +348

（2）

(12

+20)+(3+5 ) 3

师提示：在有理数范围内成立的运算顺序，在实数范围内也成立．

师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律）．

师生总结：二次根式的加减和整式加减的实质分别是合并被开方数相同的二次根式，和合并同类项

设计意图：练习1可引导学生辨析计算中的常见错误；练习2加强对已学知识的复习，检验本堂课教学的知识目标达成度．

出示例3 师问：钢架结构

包括几条线段的和？

生答：AB+AC+BD+BC的和

师问：AB，BC怎求？

生答：勾股定理

一个学生黑板板演，其余学生在练习本上写出答案。

设计意图：通过例题的教学，使学生进一步巩固二次根式加减运算的步骤和算理．

（五）解决实际问题

师问：我们学习了二次根式的加减后，你能解决问题情景中的实际问题了吗？

生答：能

学生独立解决情景中的实际问题，得出18+8=52＜7.5够长，所以能够截出。

（六）、同步练习

1．下列二次根式123

1827能与3

合并的是（ ）

2

与 ① 33与 18 ②

2212 ③

27与12 ④ 18 与27

2.下列运算中正确的是

（1）2+2=2

(2)3+2=32

（3）12-3=3

（4）2+3=5

（3）8与最简二次根式m1能合并，则m=___

设计意图：强调二次根式加减运算的基础是将二次根化成最简二次根式．

（七）课堂小结

1．二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？

2．在二次根式加减运算中，运用的数学思想？

3．注意运算律和运算顺序在实数中仍然成立

设计意图：通过归纳总结，实现学生记忆的优化，知识的内化．