直线与圆的三种位置关系优质课一等奖

初中数学导学案

课题：5.5直线与圆的位置关系（1）

一、学习目标：经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想。理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切. 二、重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 三、难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系联系的探索.

四、学习过程

1、情景创设（引出数学问题）

（1）我们已经学习过点和圆的位置关系，请回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）

（2）欣赏巴金《海上日出》有关日出的片段以及相应图片，从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？

2、探究活动（围绕数学问题设置活动，形成活动共识）

（1）活动一：

操作：请你画一个圆，上、下移动直尺.

思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化. 讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系. ②直线与圆的公共点个数有何变化？

直线与圆有 种位置关系：

直线与圆有两个公共点时，叫做 . 直线与圆有惟一公共点时，叫做 ，这条直线叫做 这个公共点叫做 . 直线和圆没有公共点时，叫做 .

（2）活动二：观察、思考

下图是直线与圆的三种位置关系：

上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离）

前面，曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆

的位置关系呢？

假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：

①直线与圆相交d r，

②直线与圆相切d r ，③直线与圆相离d r. 第

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（3）活动三：例题探究

在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2

(2)r=22

(3)r=3

3、基础训练：

（1）圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ）

A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交

（2）直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A、

相切 B、

相交 C、相离 D、相切或相交

（3）已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d. 若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米. 若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________. 若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点. 4、拓展延伸（挖掘知识产生过程中所蕴含的思想方法进行变式拓展）

（1）活动三例题拓展：r为何值时，⊙C与线段AB ①

只有一个公共点？

②

有两个公共点？

③

没有公共点？

（2）如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，

试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系. A

O

MB

五、达标测试：（定时训练、巩固知识、检测学习效果）

1设⊙的半径为r圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O有公共点，则r与d的关系为（ ）

A.d＞r B.d＝r C.d＜r D.≤r

2 如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为5和3，大圆的弦AB交小圆与C、D.则弦AB的取值范围_是_______________.

3已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米. ①若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________. ②若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点. ③若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米. 第

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4在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm, ①若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？

②若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值. ③若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围.

六、学习反馈：

1、本节课有困惑的题目是：

2、本节课的学习收获是：

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