10.2 二元一次方程组ppt专用说课稿内容

解二元一次方程组 代入法

宝应县开发区国际学校 刘宏

学习目标：

1．会用代入消元法解二元一次方程组；

2．了解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转换过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法．

教学重点 用代入法解二元一次方程组

教学难点

用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数

问题导入

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分. 若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

x＋y＝10

2x＋y＝16 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？

所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。

像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x＋y＝22和2x＋y＝40 把两个方程合在一起，写成

x＋y＝10 ①

2x＋y＝16 ②

像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组. 二元一次方程、二元一次方程组的解

为此我们用含x的式子表示y，即y＝10－x（x可取一些自然数）。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

还可以取x＝－1，y＝11；x＝0.5，y＝9.5，等等。

所以，二元一次方程的解有无数对。

x＝7，y＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例题

例1．若方程x2 m

–1 x7

y2+ 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m＋n的值。

2

课堂练习

1．下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解的是（ ）

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x0x1x2x2A  B  C  D 

y1y0y0y2练一练

1．下列方程中，哪些是二元一次方程?不是的说明理由。

（1）1x2y1 （2）x7 （3）3pq=-8 3y

（4）2y2-6y=1 （5）5(x-y)+2(2x-3y)=4 （6）7x+2=3

2．（1）已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,mn= ．

（2）若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m+n= ．

（3）二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ．

（4）二元一次方程1xy1中，当y=-2时，x= ．

2x2 （5）已知是方程2x+ay=5的解，则a= ．

y13．根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二元一次方程：

（1）甲数比乙数大3。设甲数为x,乙数为y；

（2）一个长方形的周长是20cm。设这个长方形的长是xcm，宽是ycm；

（3）甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件；

（4）甲种铅笔每枝０．２元，乙种铅笔每枝０．５元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了７元．

（1列出关于x,y的二元一次方程．

（2如果x＝５，那么y的值是多少？

（3如果乙种铅笔买了１０枝，那么甲种铅笔买了多少枝？

拓展练习

1．把下列二元一次方程化为y=kx+m或x=qy+b的形式。

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(1)x+y=-2 (2)x-y=3 (3)x-5y=0 (4)2y+x=4 (5)2x+3y=4.

2．求下列二元一次方程的解。

（1）写出5x+3y=8所有的正整数解。

（2）方程x2y0的解。

二、代入法解二元一次方程组：

1．“鸡兔同笼问题”

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”

设有x只鸡，y只兔，可得到关于x、y的二元一次方程组：

xy35

2x4y94

用代入消元法解二元一次方程组

2．探索如何解的二元一次方程组：

xy12①2xy20②

归纳 代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法。

例1．用代入消元法解方程组

例2．解“鸡兔同笼问题”所列出的二元一次方程组



xy35.①2x4y94.②7x3y1,①2xy1,② .

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5x4y13,①例3． 7x16y26.②

点评（1）当方程组中的未知数系数不是1（或-1）时，常选择系数相对较小的未知数，用另一个未知数的代数式表示这个未知数．

（2）代入时要注意加括号．

（3）为了检查解答是否正确，可把所得解代入未变形的方程进行口算检验，不必写．

检验过程.

解方程组

变式题 解方程组3x12y①3x4y7②

22x27y47x9y3

总结反思 代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法。

解方程组的基本思路是“消元”，•也就是把二元一次方程组化为一元一次方程．

三、用加减消元法解二元一次方程组

1.解方程组3x2y5.②

x2y1.①

2.解方程组5x2y33.② 3x2y23.①

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3.解方程组2x3y5.②

5x2y4.①

归纳

上述解二元一次方程组的方法叫加减消元法，你能概括吗？

把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

例1．解方程组

例2．解方程组

2x3y16,①

4x12y4.②6x7y19,①6x5y17.②

例3．用加减法解方程组2x3y12.①3x4y17.②

四、总结反思 拓展升华

用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

①将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；

②通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；

④将求得的未知数的值代入原方程组中任何一个方程，•求得另一个未知数的值；

⑤写出方程组的解；

⑥检验，但不必写出检验过程.

练习：

一、用代入法解下列方程组

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x3y5yx3（1） （2）

 2xy5y2x5

（3）

（5）

二、用加减法解下列方程组

（1）

（3）

2xy5x2y0 （4） xy1x3y19m2n32p3q13 （6）

p54q4nm13m2n53x5y7 （2）

4x2y54m2n96x5y1111x9y12 （4）

4x4y74x3y5121xy5x2y5a（5）5 （6）( 其中a为常数) 353x4y3a0.5x0.3y0.2三、解答题

1、代数式axby,当x5,y2时，它的值是7；当x8,y5时，它的值是4，试求x7,y5时代数式axby的值。

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