多边形的外角和优质课教案内容

9.2多边形的外角和

教学目标：

1．探索多边形的外角和。

2．会利用多边形的内角和公式及外角和进行有关计算。

重点：

多边形的外角和定理。

难点：

多边形的外角和的推导。

教学过程

一.温故知新

1..n边形的内角和为_____________。

提问：

内角和公式有什么作用呢?

2.求八边形的内角和的度数。

解

（n－2）×180°

=（8－2）×180°

= 1 080°

二.预习检测

1.三角形的外角和是____。

2.四边形的外角和是____。

3.五边形的外角和是____。

……

4. n边形的外角和是____。

三.讲授新知

1.探索多边形的外角和

提问三角形的外角和定义：

.

定义：与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角。从与每个内角相邻的两个外角中分别取出一个相加，得到的和称为多边形的外角和。简单地说就是从每个顶点处各取一个外角相加，它们的和称为三角形的外角和。

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推导过程：

三个外角+三个内角=三个平角，

三个外角=三个平角—三个内角，

三个内角的和为180°，

三角形的外角和=三个平角—三角形的内角和

=3×180°—180°= 360°

怎么研究出四边形的外角和？

E

A

B

F

C

D

类比三角形的外角和定义给出四边形的外角和的定义。

类比三角形的外角和推导过程推导出四边形的外角和。

整体思路：

1.先求4个外角+4个内角的和；

2.再减去4个内角的和

4个外角+4个内角=4个平角，而4个内角的

D

4

8

5

1

3

7

C

6

2

A

B

和是360 °

，那么四边形的外角和就是4×180°-360°= 360°。

类比三角形、四边形的外角和定义给出五边形、六边形、n边形的外角和的定义。

分组推导出五边形、六边形、七边形直到十边形的外角和，最后推导出n边形的外角和。

得出结论：任意多边形的外角和都为360°。

这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°。

2.例题讲解

例3．一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？

解:设这个多边形的边数为n，

根据题意，得

n·72°=360°

解得

n=5

因此，这个多边形是五边形。

例4．一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？

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解

：设这个多边形的边数为n，

根据题意，得

(n-2)·180°=5×360°

解得

n=12

因此，这个多边形是十二边形

。

四、巩固练习

夯实基础（学生抢答）

1.正五边形的每一个外角等于___，每一个内角等于_____。

2.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

3.一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形为(

)。

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

能力提升

4.如图，小亮从点A出发前进10米，向右转15°，再前进10米，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（

）

米．

易错点睛

5.某社区有一个五边形的小公园，如图所示，张老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图形中的∠1=95°．张老师沿公园边由A点经过B→C→D→E一直到F时，他在行走过程中共转过的度数是（

）。

A

265°

B

275°

C

360°

D

445°

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五、课堂小结

今天你有哪些收获？

六、作业

1.教材第88页

练习题

2.习题9.2

第3题

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