21.2 二次根式的乘除教学设计和教学实录

21．2 二次根式的乘除

第二课时

教学内容

aaaa=（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

bbbb

教学目标

理解aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．

bbbb

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

教学重难点关键

1．重点：理解aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计bbbb算和化简．

2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1）99=________，=_________；

16161616=________，=________；

3636

（2）

（3）44=________，=_________；

16163636=________，=________．

8181

（4）16941694规律：______；______；_______；

3616163616163636_______．

8181

3．利用计算器计算填空:

（1）3227=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．

435832273227______；_______；_____；_____。

43584358

规律：

每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

（老师点评）

二、探索新知

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

aa=（a≥0，b>0），

bb反过来，aa=（a≥0，b>0）

bb

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

例1．计算：（1）31116412

（2）

（3）

（4）

2841683aa

分析：上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．

bb解：（1）1212==4=2

3331313834=3×=23

=28282

（2）1111116=4=2 （3）=4164164（4）6464==8=22

88

例2．化简：

35x9x64b2

（1）

（2）

（3）

（4）

22264169y64y9a

分析：直接利用aa=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．

bb

解：（1）333=

6486464b28b64b2

（2）=

223a9a9a

（3）9x3x9x=

228y64y64y5x5x5x=

213y169y2169y

（4）

三、巩固练习

教材P14

练习1．

四、应用拓展

x25x49x9x

例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．

2x6x1x6分析：式子aa=，只有a≥0，b>0时才能成立．

bb因此得到9-x≥0且x-6>0，即6

解：由题意得

∴6

∵x为偶数

∴x=8

∴原式=（1+x）9x0x9，即

x60x6(x4)(x1)

(x1)(x1)x4

=（1+x）

x1x4

=（1+x）=(1x)(x4)

(x1)

∴当x=8时，原式的值=49=6．

五、归纳小结

本节课要掌握

六、布置作业

aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用．

bbbb

1．教材P15

习题21．2

2、7、8、9．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》