阅读与思考 概率与中奖国家获奖教案

25.2用列举法求概率（第1课时）

邻水县九峰乡中心学校 朱世彪

教学目标：

1.用列举法（列表法）求简单随机事件的概率；

2.能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题；

3.培养学生的独立思考的习惯和学习数学的兴趣.

重点难点：

用列表法求简单随机事件的概率．

教学过程：

一、新课导入：

1、问题：（1），正面向上的掷一枚硬币概率是_______；你能列举掷一枚硬币可能产生的不同结果吗？

（2）掷一个骰子，5点向上的概率为________；你能列举掷一个骰子可能产生的不同结果吗？

（3）你知道一次掷两个质地均匀的硬币可能产生多少种不同的结果吗？你能全部列举出来吗？

（4）掷两个质地均匀的骰子呢？

2、在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．

二、自主探究：

例1

同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面向上；

（2）两枚硬币全部反面向上；

（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．

解：方法一：将两枚硬币分别记做

A、B，于是可以直

接列举得到：（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正），

（A反，B反）四种等可能的结果．故：

P（两枚正面向上）=1/4．

P（两枚反面向上）=1/4.

P（一枚正面向上，一枚反面向上）=1/2．

方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况．

列表法：

正

反

正

（正，正）

（正，反）

反

（反，正）

（反，反）

由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有

4 个，并且它们出现的可能性相等．

例2

同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；

（2）两枚骰子点数的和是

9；

（3）至少有一枚骰子的点数为

2．

解：两枚骰子分别记为第

1 枚和第

2 枚，可以用下表列举出所有可能的结果．

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

（1，6）

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

（2，6）

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

（3，6）

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

（4，6）

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

（5，6）

（6，1）

（6，2）

（6，3）

（6，4）

（6，5）

（6，6）

可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有

36种，并且它们出现的可能性相等．

（1）两枚骰子点数相同（记为事件

A）的结果有

6 种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），

（5，5），（6，6），

所以，P（A）=6/36 =1/6. （2）两枚骰子点数之和是

9（记为事件

B）的结果有

4 种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），

所以，

P（B）=4/36=1/9. （3）至少有一枚骰子的点数是

2（记为事件

C）的结果有

11 种，

所以，

P（C）=11/36. 三、巩固新知：

练习

一个不透明的布袋子里装有

4 个大小、质地均相同的乒乓球，球面上分别标有

1，2，3，4．小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机、抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和．若标号之和为

4，小林赢；若标号之和为

5，小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由。

注：抽学生上台板书其解题过程。

四、课堂小结：

（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？

（2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？