10.1 分式优秀教案案例

10.1 分式

1．经历“列分式”的过程，理解分式的意义，会确定分式何时有意义；

教学目标

2．经历“分式与分数的比较”过程，体验分式与分数的联系与区别，加深对分式的理解，了解类比的数学思想．

教学重点

分式的有关概念．

教学难点

怎样确定分式何时有意义．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

问题的引入

根据学生列代数活动一（呈现4幅问题情景图片，每幅图片对应一个问题．）

式的基础用多媒体呈图片1：计算玻璃的长．

现几个例题，让学生22一块长方形玻璃的面积为2m，如果长是3m，那么宽是

m．

从旧知识入手，不感32到紧张和压力．

如果它的宽是am，那么这块玻璃的长是

m．

a图片2：小丽买瓜子的情境．

小丽用n元人民币买了m

袋相同包装的瓜子，你能写出每袋瓜子的价格吗？

n（是（n÷m）元，通常用

元来表示．）

m图片3：学生去公园旅行．

某校八年级学生步行到距学校12公里的郊外去旅行，一班的学生组成前队步行速度为x千米/时，一班到达目的地的时间用了12

时，二班的学生组成后队，速度比一队每小时快2千米，则他x12们到达目的地的时间为

h．

x＋2图片4：棉田问题．

有两块棉田，一块面积为aha，产棉花mkg；另一块面积为bha，产棉花nkg．这两块棉田平均每公顷产棉花多少千克？

m＋n[(m＋n)÷(a＋b)]kg，通常写成

kg．也就是说每公顷a＋bm＋n产棉花

kg．

a＋b探索规律，揭示新知

做一做

（1）一个n边形，若每个内角都相等，则每个内角为(n－2)×180

度．

n（2）小明用a元钱去购买练习本，原价每本b元，现在每本a降价1元，那么现在可以购买

本练习本．

b－1m＋n2n1212刚才我们一起列出了代数式：

、

、

、

、

、amxx＋2a＋b(n－2)×180a

、

．这些代数式有什么共同的特征？

nb－1它们是整式吗？为什么？（分母中含有字母）

我们把分母含有字母的代数式命名为分式．

（揭示主题）（板书）

小组合作探究得出结论，汇报结果．

小组合作完成此次探究学习，有助于培养学生总结归纳和自学的能力．

让学生再举这样的例子，认识到一般规律．

A如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式

B叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母．

活动二

a如果我们重新赋予a与b不同的含义，

可以表示不同的b－1意义．

尝试反馈，领悟新知

a－3问题2

求当a＝1时，分式

的值．

a＋22若a＝3、a＝－

呢？

5a－3让学生自己任意取出一个喜欢的数a，计算分式

的值．

a＋2是否有同学取a的值为－2？为什么？

a－3因为取a＝－2时，分式

的分母的值为0，而分母的值为0时，a＋2分数无意义．

换句话说，如果分式中字母的取值使分母不为0，那么这个分式就有意义．

x－2问题3

当x取什么值时，分式

有意义？

2x－3x－2根据刚才所说，只要x的取值使分母不为0，分式

就有意义，

2x－3x－2因此我们可以先求出使分式

的分母（2x－3）为0的x的值，

2x－33（2x－3）为0的x的值是多少？（由分母2x－3＝0，得x＝

）

2x－23所以只要x≠

，分式

就有意义．

22x－33解：由分母2x－3＝0，得x＝

；

2x－23

所以当x≠

时，分式

有意义．

22x－3练习．

1．列代数式，并说明列出的代数式是否为分式．

（1）某校八年级有学生m人，集合排成方队，如果恰好排成20排，那么每排有

名学生；如果恰好排成a排，那么每排有

名学生．

2．填表：

x x

3－x－3

－2

－1

0

1

2

3

让学生再举这样的例子，认识到一般规律．

让学生应用从研究简单问题获得的经验解决较为复杂的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段．进一步学会用化归思想解决，激发其探求的欲望，培养学生良好的学习品德．

3．当x取什么值时，下列分式有意义？

2＋xx（1）

；

（2）

．

x4－3x归纳小结，巩固提高

1．什么是分式？

2．如何求分式的值？

3．分式何时有意义？何时无意义？

尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

布置作业，巩固新知