7.5 多边形的内角和与外角和优质公开课教案

湖塘实验中学2018-2019学年度七年级第二学期数学教学案

NO.8 §7.5多边形的内角和与外角和（1）

执笔：刘艳

审核:许秋 时间：2019.2班级： 学号： 姓名： 学习任务

1、探索三角形内角和公式，并能简单运用；

2、经历观察、推理、归纳、交流等数学活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达问题的能力.

一、自主研读初步学

（一）教材导读：认真阅读课本p28、p29，思考以下问题. '1. 在“议一议”中，为什么在说明三角形内角和前，先作辅助线AC? 2．2．根据“试一试”完成下列说理过程：

请说明三角形的内角和是180°（推理过程书写要注重条理性）

法一：过点A作BC的平行线AD.

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠C( )

∠B+∠BAD( )

又∵∠BAD+∠B=∠BAC+∠DAC+∠B=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

法二：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA. ∵CE∥BA，

∴∠1=∠A( )∠2= ( ) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（

）

自我学习情况评价

（二）方法指导：研究三角形内角和时利用了作辅助线的方法，将不在同一个顶点上的角“转移”到了同一个顶点上，这是解决这个问题的关键.这是“转化”思想。

（三）自主检测

1.根据右侧图形，分别求出图中的n、x、y的值：

63°x°n°

x°45°32°y°

30° n= x= y= 2.（1）在一个三角形的3个内角中，最多能有 个直角；最多能有 个钝角；至少有 个锐角. (2)根据已知条件求相应角的度数并将“直角、锐角、钝角”填入空格. ①若∠C=90°，∠A = 30°，则∠B= °，△ABC是 三角形；

②若∠A=72°，∠B=2∠C，则∠B= °，∠C= °，△ABC是 三角形；

3.证明：直角三角形的两个锐角互余

已知：在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A＋∠B=90°

（四）在自主学习的过程中，你有哪些收获，还有哪些疑惑和困难？

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NO.8 二、合作探究深化学 （一）检查建构：

如图，AC与BD相交于点O，判断∠A+∠B与∠C+∠D有怎样的数量关系？为什么？

B

C

（二）深度探究：

问题1 如图，已知：∠A=∠ABD, BD平分∠ABC,∠C=∠ABC,求∠C的度数. A

D

BC

问题2 如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,若∠A=60°，求∠BOC的度数．

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AOD

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NO.8 三、检测总结巩固学

1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（

）

A．锐角三角形

B．钝角三角形C．直角三角形

D．钝角或直角三角形

2.若AB∥CD，∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是( ) A．30° B．40° C．50° D．60°

3.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（ ）. （A）50° （B）75°

（C）100° （D）125°

4.在△ABC中，若∠A+∠B=88°，则∠C=_______，这个三角形是________ 三角形. 5.直角三角形的一个锐角为42°，则另一个锐角为 . 6.在△ABC中，∠A-∠B=36°，∠C=2∠B，则∠A= ，∠B= ，∠C= . 7.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．

8.如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于

度．

9. 如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，则∠E+∠D的数为_______. 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D (1)图中有几个直角三角形？请分别表示出来。

(2)试判断∠1与∠A有什么数量关系，并说明理由；

(3)试判断∠2与∠A有什么数量关系，并说明理由。

11.如图，AD⊥BC，∠1=∠B，∠C=65°．求∠BAC的度数．

C12ADB

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NO.8 12．如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，∠B=42°，∠C=68°，分别求∠BAC、∠DAE度数．

13.如图：EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．

14. △ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D，F，∠1＝∠2. (1)DG与BA平行吗？为什么？ (2)若∠B＝51°，∠C＝54°，求∠CGD的度数．

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