代入法解二元一次方程组优质课教案

8.2

消元——解二元一次方程组

第1课时

用代入法解二元一次方程组

【学习目标】

1.用代入法解二元一次方程组.

2.了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

3.会用二元一次方程组解决实际问题.

【学习重点】

用代入法解二元一次方程组.

【学习难点】

探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1.什么叫二元一次方程组？

答：方程组中含有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,这样的方程组叫二元一次方程组. 2.什么叫做二元一次方程组的解？

答：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. 自学互研

生成能力

知识模块一

用代入法解方程组的解法

【自主探究】

认真阅读教材P91的内容,解答下列问题：

x＋y＝10，1.二元一次方程组与一元一次方程2x＋(10－x)＝16有什么关系？

2x＋y＝16解：二元一次方程组中第一个方程x＋y＝10可以写为y＝10－x,所以,我们把第二个方程2x＋y＝16的y换为10－x,这个方程就化为一元一次方程2x＋(10－x)＝16. 2.代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？

①用含一个未知数的式子表示另一个未知数；一般步骤②代入另一方程消元→一元一次方程并求解；

③求另一个未知数并写出解.【合作探究】

典例讲解：

用代入法解方程组：

x－y＝3，①

3x－8y＝14.②解：由①,得

x＝y＋3. ③

把③代入②,得

3(y＋3)－8y＝14. 解这个方程,得

y＝－1. 把y＝－1代入③,得

x＝2.

x＝2，所以这个方程组的解是

y＝－1.

消元一元一次方程.基本方法：代入消元学习笔记：基本思想：二元一次方程组――→法.

学习笔记：代入法解方程组的过程可以用下面的框图表示：

知识模块二

代入法解方程组的应用

【自主探究】

解答下列问题：

1.方程－x＋4y＝－15用含y的代数式表示x是(

C

) A.－x＝4y－15 B.x＝－15＋4y C.x＝4y＋15 D.x＝－4y＋15 2.将y＝－2x－4代入3x－y＝5可得(

B

) A.3x－2x＋4＝5 B.3x＋2x＋4＝5 C.3x＋2x－4＝5 D.3x－2x－4＝5 2x＋3y＝8，①3.用代入法解方程组有以下过程：

3x－5y＝5，②8－3y(1)由①得x＝2③；

8－3y(2)把③代入②得3×2－5y＝5；

(3)去分母得24－9y－10y＝5；

(4)解得y＝1,再由③得x＝2.5.其中错误的一步是(

C

) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 【合作探究】

典例讲解：

“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性,某粮食生产专业户去年计划产小麦和玉米共18吨,实际产了20吨,其中小麦超产12%,玉米超产10%,那么该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？

分析：问题中包含两个等量关系：小麦的计划产量＋玉米的计划产量＝18吨；小麦的超产量＋玉米的超产量＝2吨. 学生分组讨论,合作完成并展示,教师结合情况评价. 解：设原计划生产小麦x吨,生产玉米y吨,根据题意,得x＋y＝18，①由①得y＝18－x③,将③代入②,得12%x＋10%(18－x)＝2.12%x＋10%y＝20－18，②x＝10，解这个方程,得x＝10.将x＝10代入③,得y＝18－10＝8.故这个方程组的解是y＝8.即去年小麦的实际产量是10吨,玉米的实际产量是8吨. 交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

用代入法解方程组的解法

知识模块二

代入法解方程组的应用

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1.收获：________________________________________ 2.存在困惑：____________________________________